中考数学三轮冲刺练习专练14（几何压轴大题）（30题）（解析版）.docx

中考考点必杀500题

专练14（几何压轴大题）（30道）

1．（2022·浙江杭州·一模）如图，已知扇形AOB的半径OA=8，上AOB=90O，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD.

当sin上ODC=，BD=CD时，求OC的长.

(2)点P是弧AB上一点，PC=PD.

①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：PC丄PD.

②当OC=4，上PDO=90O时，求的值.

【答案】(1)3；

(2)①证明见解析；②26—2；

【解析】(1)

解：Rt△ODC中，sin上ODC=，设OC=4a，CD=5a，则OD==3a，

设OD=x，则BD=CD=（8-x），则

,解得：x=3，

∴OC的长为3；(2)

解：①如图，连接OP，AP，

∵P是弧AB的中点，∴∠POB=∠AOB=45°,PB=PA，

△OPB中，OP=OB，则OPB=OBP==67.5°,△OPA中，OP=OA，则OAP=OPA==67.5°,

:APB=OPA+OPB=135°,

”PB=PB=BA，:PAC=PCA=67.5°,

△PAC中，APC=180°-PAC-PCA=45°,:CPB=APB-APC=90°,

:PC丄PD；

②如图，连接OP，过C作CE丄PD于E，

”COD=ODP=DEC=90°,:四边形CODE是矩形，:DE=OC=4，CE=OD，

设PC=PD=x，则PE=（x-4），

Rt△PEC中，CE2=CP2—PE2，Rt△POD中，OD2=OP2—PD2，

:CP2—PE2=OP2—PD2，x2—2=64—x2，解得：x=±4”x＞0，:x=4

”△PCD面积=PD.CE，△OCD面积=OD.OC，CE=OD，

【点睛】

本题考查了解直角三角形，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识；此题综合性强，正确作出辅助线是解题关键.

2．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，点P在射线AB的上方，0O上PAM60O、

PA=4，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60O到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60O到点N，连接AQ,PM,PN，作直线QN.

(1)求证：AM=QN；

(2)直线QN与以点P为圆心，PN的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时上APN和上PAM的关系，若不存在，请说明理由；

(3)若上PAB=50。，当以点P为圆心，PN长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.

【答案】(1)见解析

(2)存在，上APN+上PAM=150。

(1)

证明：如图1，连接PQ，由点P绕点A按顺时针方向旋转60。到点Q，可得，AP=AQ,上PAQ=60。，

∴△APQ为等边三角形，

∴PA=PQ,上APQ=60。，由点M绕点P按逆时针方向旋转60。到点N，可得，

PM=PN,上MPN=60。，∴上APM=上QPN，

则△APM≌△QPN(SAS)，∴AM=QN.

(2)

存在，如图2，由（1）中的证明可知，△APM≌△QPN，∴上AMP=上QNP，

∵直线QN与以点P为圆心，PN的长为半径的圆相切，

∴上AMP=上QNP=90O，

∵上APM=90O—上PAM,上MPN=60O，

∴上APN=上APM+上MPN=上APM+60O.

∴上APN+上PAM=上APM+60O+(90O—上APM)=150O(3)

如图3，由（1）知，△APQ是等边三角形，∴PA=PQ,上APQ=60O，∵以点P为圆心，PN的长为半径的圆经过点Q，

∴PN=PQ=PA，

∵PM=PN，

∴PA=PM，

∵上PAB=50O，∴上APM=80O，

∴上MPQ=上APM—上APQ=20O，∵上MPN=60O，

∴上QPN=80O，

∴劣弧N