2010-2023历年河北石家庄第一中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年河北石家庄第一中学高一上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知，且，，则等于

A．

B．

C．

D．

2.计算???????????????????.

3.设实数，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

4.若函数在上单调递减，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5.已知函数，恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6.已知集合，集合.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

7.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.

已知是上的正函数，求的等域区间；

试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

8.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是?????????????????.

9.已知集合，集合.

(1)若,求;

(2)若,求的取值范围.

10.若函数的图象不经过第二象限，则有

A．

B．

C．

D．

11.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是?????????????????.

12.若函数的图象不经过第二象限，则有

A．

B．

C．

D．

13.一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.

（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；

（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）

14.若函数是奇函数，则为

A．

B．

C．

D．

15.方程的解所在的区间为

A．

B．

C．

D．

16.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.

（1）已知是上的正函数，求的等域区间；

（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

17.已知，且，，则等于

A．

B．

C．

D．

18.已知函数，恒过定点．

（1）求实数；

（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；

（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19.设集合若，则实数????????.

20.计算???????????????????.

21.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是

A．

B．

C．

D．

22.若，则??????????????????.

23.已知集合，，则=

A．

B．

C．

D．

24.规定，则函数的值域为

A．

B．

C．

D．

25.下列函数中与为同一函数的是

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：

故选：D.

考点：对数的运算

2.参考答案：14试题分析：

考点：指数幂的运算；对数的运算

3.参考答案：A试题分析：因为，

所以，故选：A.

考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性

4.参考答案：C试题分析：（1）当时，函数变为，由一次函数的性质知，在R上是减函数，符合题意；（2）当时，，对称轴为，根据在上单调递减，可判断出函数开口向上，

?解得：；

综上：，故选：C.

考点：二次函数的图像与性质

5.参考答案：（1）2；（2）；（3）试题分析：(1)由,可求出实数的值；(2)根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得表达式，从而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值.

试题解析：（1）由已知．

（2）

（3）在恒成立

设且

?即：，在时恒成立.

解得：

或解得：

综上：实数的取值范围是

考点：函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数.

6.参考答案：(1);(2)

7.参考答案：（1）；（2）存在，试题分析：（1）因为是上的正函数，根据正函数的定义建立方程组，解之可求出的等域区间；

（2）根据函数函数是上的正函数建立方程组，消去，求出的取值范围，转化成关于的方程在上有实数解进行求解．

试题解析：(1)

(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减

存在使得：?（*）

两式相减得，代入上式：

即关于的方程在上有解

方法①参变分离：即

令，所以

实数的取值范围为

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根

?

考点：函数的值域

8.参考答案：试题分析：因为函数，在