吉林省通化市第一中学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学（原卷版）.docx

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2024—2025学年度高二上学期期中考试

数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第二、三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是（）

A. B. C. D.

3.已知椭圆的短轴长为4，则（）

A.2 B.4 C.8 D.16

4.若方程表示一个圆，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

5.已知直线与抛物线相交于两点，且线段的中点坐标为，则直线的斜率为（）

A. B.2 C. D.6

6.如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（）

A. B. C. D.

7.已知圆A：内切于圆P，圆P内切于圆B：，则动圆P的圆心轨迹方程为（）

A. B. C. D.

8.已知为曲线上任意一点，，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，：，则（）

A.当时， B.存在实数m，使得

C.当时， D.与直线之间的距离为

10.已知圆与直线，点在圆上，点在直线上，则下列说法正确是（）

A.若，则直线与圆相切

B.若圆上存在两点关于直线对称，则

C.若，则

D.若，从点向圆引切线，则切线长的最小值是

11.已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于A，B两点，其中点在第一象限．若动点在的准线上，则（）

A.的最小值为0

B.当为等腰三角形时，点的纵坐标的最大值为

C.当的重心在轴上时，的面积为

D.当为钝角三角形时，点的纵坐标的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.双曲线虚轴长为______，以的左焦点为圆心，1为半径的圆的标准方程为______.

13.在中，，，，则点的轨迹方程为________．

14.已知P为椭圆C上一点，，为C的两个焦点，，，则C的离心率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.求符合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在轴上，实轴长为8，离心率为；

（2）焦点在轴上，焦距为，渐近线方程为.

16.已知是抛物线上的一点.

（1）求的焦点坐标与准线方程；

（2）若直线经过的焦点，且与交于两点，求的最小值.

17.已知圆（为常数）．

（1）当时，求直线被圆截得弦长．

（2）证明：圆经过两个定点．

（3）设圆经过的两个定点为，，若，且，求圆的标准方程．

18.已知椭圆的左、右焦点分别为，，A，B两点均在C上，且，.

（1）若，求C的方程；

（2）若，直线AB与y轴交于点P，且，求四边形AF1BF2周长.

19.已知为坐标原点，动点到轴的距离为，且，其中均为常数，动点的轨迹称为曲线.

（1）判断曲线为何种圆锥曲线.

（2）若曲线为双曲线，试问应满足什么条件？

（3）设曲线为曲线，斜率为且直线过的右焦点，且与交于两个不同的点.

（i）若，求；

（ii）若点关于轴的对称点为点，试证明直线过定点.