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2010-2023历年江苏连云港灌南高级中学高二上期中考试理数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本小题满分16分）数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，点（an，Sn）在直线y=2x-3n上.

（1）若数列{an+c}成等比数列，求常数c的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

2.（本小题满分14分）在△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且?

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，，求的值.

3.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是???????

4.数列满足递推公式又则使得为等差数列的实数=???????

5.若不等式和不等式的解集相同，则、的值为???????

6.在等差数列｛｝中，则??????????????

7.本小题满分16分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；

（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.

8.（本小题满分15分）、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.

（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

9.（本小题满分14分）已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求通项公式

（2）设，求数列的前项和

10.命题“若，则”的逆否命题为???????????

11.函数的定义域是???????????????????????

12.在△ABC中，若，则△ABC的形状为??????????

13.数列的通项为=，，其前项和为，则使48成立的的最小值为???????????

14.在等比数列中，=6，=5，则等于???????

15.如果，那么的最小值是?????????

16.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于?????????

17.（本小题满分15分）、已知：，当时，

；时，

（1）求的解析式

（2）c为何值时，的解集为R.

18.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=????????????????

19.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是?.

20.△ABC中，已知，则A的度数等于?????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)c=3；(2)×-3；(3)不存在。试题分析：（Ⅰ）由“点（an，Sn）在直线y=2x-3n上．”可得Sn=2an-3n，由通项和前n项和关系可得an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3）符合等比数列的定义，从而可确定c=3.

（Ⅱ）由（I）根据等比数列通项公式求解有an+3=b?2n-1=3?2n整理可得an=3?2n-3

（Ⅲ）先假设存在s、p、r∈N*且s＜p＜r使as，ap，ar成等差数列根据等差中项有2ap=as+ar，再用通项公式展开整理有2p-s+1=1+2r-s∵因为s、p、r∈N*且s＜p＜r所以2p-s+1为偶数，1+2r-s为奇数，奇数与偶数不会相等的．所以不存在．

考点：数列与函数的综合；等比数列的定义；等差数列与等比数列的综合

点评：数列与函数的综合运用，主要涉及了通项与前n项和的关系，构造等比数列，求通项，等差中项及数域问题．

2.参考答案：⑴

⑵试题分析：（１）由正弦定理可把题目条件转化为，再借助两角和与差的三角公式可转化为,

所以可得,进而求出Ｂ．

（２）在（１）的基础上根据,可求出c，再利用余弦定理

求出b值即可．

⑴由

⑵

考点：正余弦定理在解三角形当中的应用，三角形的面积公式.

点评：正弦定理：;

余弦定理：或．

面积公式：.

3.参考答案：10试题分析：设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，（其中d＞0）；

则（a-2d）+（a-d）+a+（a+d）+（a+2d）=5a=100，∴a=20；

由,得，

所以；所以，最小的1份为.

考点：等差数列模型的实际应用.

点评：，设五个人所分得的面包为a-2d，a-d，a，