2010-2023历年江苏省高三百校联合调研测试（一）数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省高三百校联合调研测试（一）数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为??????．

2.已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列．

（1）求及的值．

（2）数列中，，，，求证：?能被4整除．

3.已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是????????．

4.函数的所有零点之和为????????．

5.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；

6.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.

7.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出?????人．

8.已知，则________.

9.已知集合,,则?????．

10.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是???????????．

11.已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。

12.如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（1）求二面角的的余弦值；

（2）求点到面的距离.

13.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又表示集合的元素个数,,则的概率为???

14.记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.

15.已知数列的首项，其前项和为，且满足.若对任意的，恒成立，则的取值范围是.

16.已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．

（1）求实数、的值；

（2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；

（3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

17.已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________.

18.如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为?????????．

19.已知，且，求的最小值．

20.已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长??????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：-1或2014试题分析：此题主要考查对条件语句的理解，难度不大.根据题意可知，当时，由得，当时，由得，综上所述，输入的值为-1或2014

考点：程序语句.

2.参考答案：（1），；（2）)证明过程详见解析.试题分析：（1）由展开式中第2项为常数项，则可根据二项式展开式的第2项展开式中未知数的指数为0，从而求出的值，将的值代回第2项展式可求出的值；（2）可利用数学归纳法来证明，①当时，，，能被4整除，显然命题成立；②假设当n=k时，?能被4整除，即．那么当n=k+1时，

==

=显然是非负整数，

能被4整除．

由①、②可知，命题对一切都成立．

试题解析：（1），??????????????????????2分

故，，．??????????????????????????????4分

（2）证明：①当时，，，能被4整除．

②假设当n=k时，?能被4整除，即，其中p是非负整数．

那么当n=k+1时，

==

=显然是非负整数，

能被4整除．

由①、②可知，命题对一切都成立．???????????????????10分

考点：1.二项式定理；2.数学归纳法.

3.参考答案：试题分析：法一：数形结合法：设，由题意可得，即，解之得．

法二：设点，，则由条件得A点坐标为，

，从而，

整理得，

化归为，

从而，

于是由得。

考点：直线与圆关系.

4.参考答案：8试题分析：设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与?在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而.

考点：1.函数零点；2.正弦函数、反比例函数.

5.参考答案：试题分析：由题意若求的长，则要找到与半径或直径之间的长度关系，因为是切线，所以，又四边形是平行四边形，所以∥，从而，连接，因为是直径，所以为直角三角形，又点是的中点，所以，由直角三角形的性质可知为等腰直角三角形，所以可求得.

试题解析：连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是⊙O