2025年新高考数学突破新定义压轴题综合讲义专题01 集合下的新定义（四大题型）（教师版）.pdf

专题集合下的新定义

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【题型归纳目录】

题型一：定义新概念

题型二：定义新运算

题型三：定义新性质

题型四：定义新背景

【方法技巧与总结】

1、解答新定义型创新题的基本思路是：

(1)正确理解新定义；

(2)根据新定义建立关系式；

(3)结合所学的知识、经验将问题转化为熟悉的问题；

(4)运用所学的公式、定理、性质等合理进行推理、运算，求得结果．

2、集合中的新概念问题，往往是通过重新定义相应的集合或重新定义集合中的某个要素，结合集合的

知识加以创新，我们还可以利用原有集合的相关知识来解题．

3、集合中的新运算问题是通过创新给出有关集合的一个全新的运算规则．按照新的运算规则，结合数

学中原有的运算和运算规则，通过相关的集合或其他知识进行计算或逻辑推理等，从而达到解答的目的．

4、集合中的新性质问题往往是通过创新集合中给定的定义与性质衍生而来的．我们通过可以结合相应

的集合概念、关系、运算等相关知识，利用相应的数学思想方法来解答有关的集合的新性质问题．

【典型例题】

题型一：定义新概念

n3na,a,a,a

【典例1-1】(2024·高三·浙江·阶段练习)设自然数，由个不同正整数123n构成集合

Sa,a,a,aSPcardPP

，若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素

123nSSS

的个数

A{1,2,3,4}B{1,2,4,8}cardP,cardP

(1)已知集合，集合，分别求解．

AB

Sa,a,a,acardPS

对于集合，若取得最大值，则称该集合为极异集合

(2)123nS“”

cardP

①求的最大值(无需证明)．

S

i1

Sa,a,a,ada2dnD0

②已知集合123n是极异集合，记求证：数列的前项和n．

iin

【解析】已知集合A{1,2,3,4}的非空子集有个：{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3}{1,2,3,4}

(1)15

P{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}cardP10

计算可得A，即．