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2010-2023历年江苏省靖江市靖城中学共同体九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，则tan=________.

2.计算下列各题：（每题5分，10分）

（1）

（2）

3.（本题12分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为E，F．

（1）（4分）求证：△FOE≌△DOC；

（2）（4分）求sin∠OEF的值；

（3）（4分）若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

4.（本题12分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，

（1）若n=1，则=????????，=?????????；

（2）若n=2，求证：8AP=3PE

（3）当n=_____时，AE⊥DF（直接填出结果）

5.（本题8分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.问应增加多少台机器，才可以使每天的生产总量达到30976件？

6.设是方程的两个实数根，则的值为???????????．

7.（本题8分）先化简，再求值：，其中满足方程．

8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（????）

A．

B．

C．

D．

9.若最简二次根式?与是同类二次根式，则=????????.

10.关于的一元二次方程有实根．则实数的范围为?????．

11.一元二次方程两根是3，4，则可分解为（???）

A．

B．

C．

D．

12.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝（????）

A．

B．

C．2

D．1

13.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

14.在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有??????_条．

15.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（??）

A．0.5m

B．0.55m

C．0.6m

D．2.2m

16.已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为????????????????．

17.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为???????????????????．

18.一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为?????????．

19.如图，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．有下列五个结论：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP?PB；④S△AOB=3S△AOP；⑤当时，正方形ABCD的周长是16，其中正确结论的序号是??????????．

20.（本题12分）已知关于的方程.

（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）能否找到一个实数，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出的值；若不能，请说明理由．

（3）当等腰三角形ABC的边长，另两边的长恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：．试题分析：如图所示，AB=2，BC=，∴sinA=，∴∠A=60°．∴tan=tan30°=．

考点：特殊角的三角函数值．

2.参考答案：（1）；（2）1．试题分析：（1）将涉及特殊角的三角函数值，代入运算，然后合并即可得出答案．

（2）分别运算负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，然后合并运算即可．

试题解析：（1）原式=；

（2）原式=．

考点：1．实数的运算；2．特殊角的