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2010-2023历年江苏省靖江市靖城中学九年级独立作业数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（–1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当P，Q运动t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状并求说明理由．

（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由

2.（本题满分10分）如图，海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触角搁浅的船P求救信号﹒经测量，∠PAB=37°,∠PBA=67°，AB的距离为42海里﹒

（1）求船P到海岸线MN的距离；

（2）若船A，船B分别以20海里/时，15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断那艘船先到达船P处﹒

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，Sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

3.（本题满分8分）已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长

4.（本题满分8分）先化简再求值：，其中x是方程的根﹒

5.（本题满分8分）如图所示，点在的直径的延长线上，点在上，且，∠°﹒

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积﹒

6.如图，O为△ABC的重心，若OB=2，则BE=??????????﹒

7.（本题满分10分）已知关于x的方程有实数根，

（1）求m的取值范围﹒

（2）若方程的一个根为1,求m的值﹒

（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由﹒

8.若tan（+20）=3,则=_______

9.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（???）

A．

B．

C．

D．

10.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比（?）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．4：1

11.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是_________

12.若方程的两个实数根分别是、，则下列等式成立的是（??）

A．，

B．，

C．，

D．，

13.如果，则=??????????﹒

14.方程x2＝?2x的解为____________﹒

15.已知0≤x≤，那么函数y=–2x2+8x–6的最大值是（?）

A．–10﹒5

B．2

C．–2﹒5

D．–6

16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于（??）

A．128°

B．124°

C．118°

D．102°

17.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），以D为圆心﹒DC的长为半径作⊙D﹒当⊙D与AB边相切时，半径DC的长为______

18.一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下120米，那么他下降的高度为??米

19.（本题满分12分，每小题6分）

（1）计算

（2）解方程：

20.如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF＝DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为（0°＜＜180°），则∠＝????°．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）y=x2﹣x﹣4．C（0，﹣4）；

（2）四边形APDQ为菱形；

（3）存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）或（7，0）．试题分析：（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标．

（2）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．

（3）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．

试题解析：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），

∴，

解得，

∴y=x2﹣x﹣4．

∴C（0，﹣4）．

（2）