2025年新高考数学突破新定义压轴题综合讲义专题02 函数与导数下的新定义（七大题型）（教师版）.pdf

专题函数与导数下的新定义

02

【题型归纳目录】

题型一：曲率与曲率半径问题

题型二：曼哈顿距离与折线距离

题型三：双曲正余弦函数问题

题型四：凹凸函数

题型五：二元函数问题

题型六：切线函数新定义

题型七：非典型新定义函数

【方法技巧与总结】

1、函数与导数新定义问题主要分两类：一是概念新定义型，主要是以函数新概念为背景，通常考查考

生对函数新概念的理解，涉及函数的三要素的理解；二是性质新定义型，主要是以函数新性质为背景，重

点考查考生灵活应用函数性质的能力，涉及函数的各种相关性质的拓展延伸．

2、设Px,y,Qx,y为平面上两点，则定义xxyy为“折线距离”“直角距离”或“曼哈

11222121

顿距离”，记作d(P,Q)xxyy．

2121

结论1：设点Px,y为直线0外一定点，为直线上的动点，则l

00l:AxByCQ

AxByC

d(P,Q)00

min

max{|A|,|B|}

结论2：设点为直线上的动点，点为直线上的动点，则

PAxByC0QAxByC0

12

CC

d(P,Q)12．

min

max{|A|,|B|}

【典型例题】

题型一：曲率与曲率半径问题



【典例1-1】(2024·高三·重庆·阶段练习)定义：若h(x)是h(x)的导数，h(x)是h(x)的导数，则曲线yh(x)



h(x)

K3xπ1

在点(x,h(x))处的曲率22；已知函数f(x)esin2x，g(x)x(2a1)cosx,a2，



1h(x)



2

曲线yg(x)在点(0,g(0))处的曲率为；

4

(1)求实数a的值；

π