全省小学数学教师赛课一等奖人教版小学数学六年级上册《圆的面积》精美课件.pptx

圆的面积

长方形所占平面的大小叫作长方形的面积。复习导入圆所占平面的大小叫作圆的面积。

这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？怎样计算一个圆的面积呢？圆形草坪所占平面的大小，就是这个圆形草坪的占地面积。

我们学过平行四边形、三角形、梯形的面积计算。大家还记得，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的吗？平行四边形三角形梯形

平行四边形原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽）ahS平行四边形=ah割补法割补法

三角形S三角形=ah÷2两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。ah

梯形S梯形=(a+b)h÷2两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。ahb

S=a2S=abS=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2aabS=?ahahabh

探究圆的面积

……把面积单位变得再小点呢？圆的边是弯的，该怎么办？1cm1cm0.5cm0.5cm0.25cm0.25cm

什么图形的面积与圆的面积更接近呢？

正六边形或者正八边形的面积与圆的面积更接近，剩余的面积会更少。

圆能不能转化成学过的图形求面积呢？

探究圆的面积近似三角形

操作转化，推导圆的面积计算公式。

4等分操作转化，推导圆的面积计算公式。

操作转化，推导圆的面积计算公式。沿着直径把圆平均分成8份

操作转化，推导圆的面积计算公式。

操作转化，推导圆的面积计算公式。沿着直径把圆平均分成64份

操作转化，推导圆的面积计算公式。

操作转化，推导圆的面积计算公式。沿着直径把圆平均分成64份

操作转化，推导圆的面积计算公式。

8等分16等分32等分

你能试着推导圆的面积公式吗？

＝圆周长的一半长方形的长＝圆的半径长方形的宽

拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？底高圆周长的一半平行四边形的底C÷2平行四边形的高圆的半径

圆的面积＝长方形的面积长×宽圆周长的一半圆的半径×2πrπrr×＝πr2r2圆的面积

圆长方形圆的面积＝长方形的面积长×宽圆周长的一半圆的半径×πrr

圆的面积＝×πrr2S

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积可以怎样表示？底高圆周长的一半平行四边形的面积＝底×高圆的半径××圆的面积2高C÷2＝

你真棒！

S＝π2r10千米3＝＝314（平方千米）102＝100＝10×10

圆形草坪的直径是4米，它的面积是多少？4米半径：4÷2＝2m面积：πr＝3.14×2＝3.14×4＝12.56m222

练习求下图圆的面积。3.14×32S=πr2O3厘米40米40÷2=20（米）3.14×202=3.14×400=1256（平方米）=3.14×9=28.26（平方厘米）

你真棒！

你知道以上图形都是什么形状吗？你还能举例吗？

什么是圆环？两个半径不相等的同心圆，大圆面积比小圆面积多的部分就是圆环。圆环的面积？环形面积=外圆面积-内圆的面积S=πR2﹣πr2S=π（R2﹣r2）

例题：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，圆环的面积是多少？2cm6cmS=πR2﹣πr2=3.14×62-3.14×22=113.04-12.56=100.48（cm2）S=π（R2﹣r2）=3.14×（62-22）=3.14×32=100.48（cm2）

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计（如图所示），图中的两个圆半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

“外方内圆”面积的计算正方形边长：1×2=2（米）正方形面积：2×2=4（平方米）内圆面积：3.14×12=3.14（平方米）外方内圆的面积：4–3.14=0.86（平方米）“外圆内方”面积的计算圆的直径：1×2=2（米）正方形面积：×（2×1）×2=2（平方米）内圆面积：3.14×12=3.14（平方米）外圆内方的面积：3.14–2=1.14（平方米）12【解析】“外方内圆”是外面正方形的面积减去里面圆形的面积，圆的直径就是正方形的边长。“外圆内方”是外面圆形的面积减去里面正方形的面积，可将里面的正方形看做两个三角形的面积之和，圆的直径为三角形的底，圆的半径为三角形的高。

图中的大圆半径等于小圆的直径，求阴影部分的面积。6cm大圆面积：S＝πr2＝3.14×62=113.04cm2小圆半径：r＝6÷2＝3cm小圆面积：S＝πr2＝3.14×32=28.26cm2阴影面积：113.04–28.26=84.78cm2

一个运动场（如图所示），两端是半圆形，