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专题05梯形的面积

（新知讲练+高频易错点+六大考点讲练+难度分层练）

编者的话：

同学你好，这份讲义包含：

①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！

②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！

③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！

④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！

TOC\o1-3\h\u考点一：梯形面积的计算 8

考点二：梯形面积公式的实际应用 9

考点三：求阴影部分面积问题 9

考点四：梯形边长变化引起面积的变化 10

考点五：梯形与其他几何图形面积转化问题 12

考点六：有关梯形的作图问题 13

中档题真题训练 14

培优题真题训练 17

教学目标：

1、理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。

教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。

教学难点:理解梯形面积计算公式的推导过程。

你能想办法求出下面梯形的面积吗？每个小方格表示1平方厘米。

15个整格

1.把它分成1个长方形和2个三角形。

梯形面积为：2+12+6=20（cm2）

2.把它分成1个平行四边形和1个三角形。

梯形面积为：12+8=20（cm2）

3.把它分成2个三角形。

梯形面积为：6+14=20（cm2）

把它分成2个三角形。

梯形面积为：6+14=20（cm2）

补1个完全一样的梯形，拼成平行四边形。

梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm2）

转化成1个三角形。

梯形面积为：（7+3）×4÷2=20（cm2）

从书本第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。

讨论：

（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？

拼成平行四边形的两个梯形完全一样。（形状相同，大小相等）每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

梯形面积是平行四边形面积的一半

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S=（a+b）×h÷2

上底和下底的和、高

知识点01：梯形的定义和性质

梯形是一种四边形，具有以下特点：

有一组对边平行，这组平行的对边称为梯形的上底和下底。

另一组对边不平行，这两边称为梯形的腰。

知识点02：梯形面积的计算公式

梯形面积的计算公式为：面积=(上底+下底)×高÷2

其中，上底和下底是梯形的两组平行边的长度。

高是梯形上底和下底之间的垂直距离。

知识点03：梯形面积公式的推导

梯形面积公式的推导通常涉及以下方法：

分割法：可以将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后分别计算它们的面积并相加。通过这种方法，可以推导出梯形面积的计算公式。

添补法：在梯形下方添加一个与其完全相同的梯形，形成一个平行四边形。这个平行四边形的面积是梯形面积的两倍。因此，可以通过计算平行四边形的面积，然后除以2，得到梯形的面积。

知识点04：实际应用

梯形面积的计算公式在实际生活中有广泛的应用，如计算堤坝的横截面积、计算水渠的横截面积等。通过掌握梯形面积的计算方法，可以更好地解决这些实际问题。

易错知识点01：概念理解

梯形的高：学生容易将梯形的高误解为梯形的腰，或者无法准确找到梯形的高。需要强调，梯形的高是从上底的一个点到下底引的垂线段的长度。

上底和下底的区分：有时学生可能会混淆梯形的上底和下底。虽然这不会直接影响面积的计算，但在理解和描述梯形时可能会产生困惑。

易错知识点02：面积计算公式

公式记忆错误：学生可能会忘记梯形面积公式中的“除以2”的部分，或者将公式记成“底乘以高”。正确的梯形面积公式为：(上底+下底)×高÷2。

单位不一致：在计算梯形面积时，需要确保上底、下底和高的单位是一致的。如果单位不一致，可能会导致计算结果错误。

易错知识点03：实际应用

实际问题转化：在解决实际问题时，学