(高考第二轮专题复习)2005年高考数学第二轮专题复习----三角与向量专题复习.pdf

三角与向量

一、考纲解读

向量考点有8个即:向量.向量的加法与减法,实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线

段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.

除了平面向量的基本定理要求是了解,其余皆为理解与掌握.

三角有16个考点即:角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数

线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.两角和与差的正弦、余弦、正切.二

倍角的正弦、余弦、正切.正弦函数、余弦函数的图象和性质.周期函数.正切函数的图象和

性质.已知三角函数值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

三角考点与往年的区别不大,主要是删除应用计算器解三角形,而用计算器解三角形过

去也从未考查.

考纲中明确要求⑴了解正弦函数余弦函数正切函数图象和性质,会用描点法作图.但

是大家都知道,近几年高考题对三角函数图象的考查却远远超出大纲中的要求.但对周期及最

小正周期是了解.

⑵对和角与差角和倍角公式要求是掌握,近两年的高考试题在三角变换的要求明显降

了下来.

二、高考试题分析

从新教材开始的新高考命题统计看(见下表),对向量与三角的考查立足于基础题和中档

题.位置一般在选择的前位和解答题的前三个.

04年全国14套试卷每一套解答题的第一题都是有关三角或向量,不是三角求值,就是

三角函数,或向量与三角相结合.而小题主要是三角函数图象性质,或是利用诱导公式与倍角

公式进行三角变形求值.但新教材与老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求.这在新

高考中得到了充分的体现.

3

如03年江苏卷19题已知函数f(x)=sin(x+)是R上的偶函数,其图象关于点(

4



,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求和的值

2

03新课程理17已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)

Ⅰ、求函数f(x)的最小正周期和最大值



Ⅱ、在给出的坐标系中画出函数y=f(x)在区间[o,]上的图象

2

1

(04天津17题)已知tan(+)=

42

Ⅰ、求tan值

2

sin2cos

Ⅱ、求的值

1cos2

5

(04江苏17题)已知0,tancot,求sin()的值.

22223

以上考题,都表明了删除繁杂的三角变形,但三角公式还是要熟练的.如江苏17题若不

知半角的切公式,应用常规的切化弦亦可以.从江苏03年的第19题可知对三角函数的要求却

远远超出考纲中的了解.

向量是新增内容,从新高考命题思路看,主要是把向量作为工具与三角或解几立几相结

合进行考查.或在小题中对向量的概念基本运算进行考查.命题的重点在向量的坐标式与向量

的几何形式与向量的矢量式三种.

如去年(湖北的第19题)如图在Rt△ABC中,