2025年新高考数学突破新定义压轴题综合讲义专题06 高等解析几何背景新定义（七大题型）（教师版）.pdfVIP

专题06高等解析几何背景新定义

【题型归纳目录】

题型一：特殊空间几何体新定义

题型二：空间斜坐标系新定义

题型三：结合解析几何距离新定义

题型四：空间直线方程

题型五：空间平面方程

题型六：立体几何与解析几何结合新定义

题型七：解析几何概念新定义

【方法技巧与总结】

空间立体几何与解析几何新定义试题呈现的结构通常为“给出图形的新定义—探索图形的新性质—运

用图形的新性质解决问题”，设问的层次通常为从简单到复杂、从特殊到一般．理解概念重要的不仅是概念

如何定义，而且是概念能够引出哪些性质(具有哪些表征)；研究图形重要的不仅是发现了什么结论，而且是

采用了怎样的思想方法．这正是数学课程性质中的抽象结构思想和数学课程目标中的核心素养导向的体现．

【典型例题】

题型一：特殊几何体新定义



【典例1-1】(2024·高三·河北·阶段练习)已知ax,y,z，bx,y,z，cx,y,z，定义一种运算：

111222333



abcxyzxyzxyzxyzxyzxyz，在平行六面体ABCDABCD中，AB1,1,0，

1232313121322133211111



AD0,2,2AA1,1,1

，1.

(1)证明：平行六面体ABCDABCD是直四棱柱；

1111



(2)计算ABADAA，并求该平行六面体的体积，说明ABADAA的值与平行六面体

11

ABCDABCD体积的关系.

1111



AAAB1111010AAAD0121210

【解析】(1)证明：由题意1，1，



AAABAAADAAABAAAD

∴1，1，即1，1，

∵，是平面ABCD内两相交直线，∴AA平面ABCD，

ABAD1

∴平行六面体ABCDABCD是直四棱柱；

1111



ABADAA1212110112006

(2)1，

uuur





由题意AB2