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椭圆中的定点、定值
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xy
(2023春·河北石家庄·高二校考开学考试)已知椭圆C:+=1，直线l：y=kx+n(k0)与
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椭圆C交于M,N两点，且点M位于第一象限.
(1)若点A是椭圆C的右顶点，当n=0时，证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；
(2)当直线l过椭圆C的右焦点F时，x轴上是否存在定点P，使点F到直线NP的距离与点F到直线
MP的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
(2023·全国·模拟预测)在平面直角坐标系xOy中，A-2,0，B2,0，M-1,0，N1,0，点P是平
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面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆O内切.
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(1)证明PM+PN为定值，并求点P的轨迹Ω的方程.
(2)过点A的直线与轨迹Ω交于另一点Q(异于点B)，与直线x=2交于一点G，∠QNB的角平分线与直
线x=2交于点H，是否存在常数λ，使得BH=λBG恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理
由.
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(2023·全国·高三专题练习)仿射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧
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xy
妙的方法，它充分利用了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将C:+=1(ab0)由仿射
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ab
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xyxy22a
变换得：x=，y=，则椭圆+=1变为x+y=1，直线的斜率与原斜率的关系为k=k，然后
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ababb
联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换回椭圆即可．已知椭圆C:
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xy5
+=1(ab0)的离心率为，过右焦点F且垂直于x轴的直线与C相交于A,B两点且AB=
ab2252
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，过椭圆外一点P作椭圆C的两条切线l，l且l⊥l，
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