2025年新高考数学突破新定义压轴题综合讲义专题08 高等背景下概率论的新定义（七大题型）（教师版）.pdfVIP

专题高等背景下概率论的新定义

08

【题型归纳目录】

题型一：切比雪夫不等式

题型二：马尔科夫链

题型三：卡特兰数

题型四：概率密度函数

题型五：二维离散型随机变量

题型六：多项式拟合函数

题型七：最大似然估算

【典型例题】

题型一：切比雪夫不等式

【典例】浙江二模某工厂生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为合格

1-1(2024··)82

品，小于为次品，现抽取这种元件件进行检测，检测结果统计如下表：

82100

测试指标20,7676,8282,8888,9494,100

元件数件

()121836304

(1)现从这100件样品中随机抽取2件，若其中一件为合格品，求另一件也为合格品的概率；

(2)关于随机变量，俄国数学家切比雪夫提出切比雪夫不等式：

2

2

EXDXPx

若随机变量X具有数学期望，方差，则对任意正数，均有2成立.



11

(i)若X~B100,，证明：P(0X25)；



250

(ii)利用该结论表示即使分布未知，随机变量的取值范围落在期望左右的一定范围内的概率是有界的若该工.

厂声称本厂元件合格率为，那么根据所给样本数据，请结合切比雪夫不等式说明该工厂所提供的合

90%“”

格率是否可信？(注：当随机事件A发生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件)

AB

【解析】(1)记事件为抽到一件合格品，事件为抽到两个合格品，

222

C161CC301

PAB70,PA10030

22

C330C330

100100

PAB

16123

PB∣A.



PA30143



1