2024-2025学年白城市实验高中高三数学上学期期中考试卷附答案解析.docxVIP

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2024-2025学年白城市实验高中高三数学上学期期中考试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设，，，则（）

A. B. C. D.

2.已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（）

A. B.

C若，则 D.若，则

3.已知向量，，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知角，且，则的值为（）

A. B. C. D.

5.已知数列满足，数列的前项和为，则（）

A.1012 B.1013 C.2024 D.2026

6.已知在数列中，，，则（）

A. B. C. D.

7已知平面向量，，若与垂直，则（）

A. B.1 C. D.2

8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（）

A.12800 B.24800 C.25600 D.51200

二、多项选择题（本大题共4小题．每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.已知函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的有（）

A.函数是偶函数 B.函数的图象关于点对称

C.函数是偶函数 D.函数是奇函数

10.若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）

A. B.

C D.

11.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出AB的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得，则下列计算结果正确的有（）

A. B.

C. D.

12.以下函数求导正确的是()

A.若，则

B.若则

C.若，则

D.设的导函数为，且，则

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为an，则______.

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式______．

①；②是偶函数；③在上单调递增．

15.设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求________．

16.已知曲线在处的切线经过点，则________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知集合，集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围．

18.已知．

（1）求函数在上单调增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．

19.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围.

20.设数列的前项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：．

21.设函数

（Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;

（Ⅱ）若，当时，函数图像有两个公共点，求的取值范围.

22.一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时．

（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；

（2）点P第一次到达最高点要多长时间？

（3）在点P每转动一圈过程中，有多长时间点P距水面的高度不小于(2＋2)m？

白城市实验高级中学2024-2025学年度高三上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出函数、、的图象，结合图象可得出、、的大小关系.

【详解】作出函数、、的图象如下图所示：

因为，，，由图象可得.

故选：D.

2.已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（）

A. B.

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】求得抛物线，设直线，联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算，可得判定A正确；由，可判定B正确；由，，可判定C错误；结合弦长公式和面积公式，可判定D正确.