西北工业大学《概率论与数理统计》课件-第六章-参数估计.pptx

参数估计参数估计的目的：用样本观察值估计总体的某些数字特征.如：数学期望E(X)，方差D(X)等等.1.估计法点估计区间估计矩估计法最大似然估计法内容：第六章

内容：2.估计量的评选标准无偏性有效性一致性(或相合性)参数估计第六章

第一节参数的点估计第二节估计量的评价标准第三节参数的区间估计参数估计第六章

第一节参数的点估计一、点估计问题的提法二、估计量的求法三、内容小结第六章

一、点估计问题的提法设总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.例1

解用样本均值来估计总体的均值E(X)

点估计问题的一般提法：

二、估计量的求法由于估计量是样本的函数,是随机变量,故对不同的样本值,得到的参数值往往不同,因此如何求得参数?的估计量便是问题的关键所在.常用构造估计量的方法:(两种)1.矩估计法2.最(极)大似然估计法.

1.矩估计法基本思想：用样本矩估计总体矩.理论依据:或格列汶科定理它是基于一种简单的“替换”思想建立起来的一种估计方法.是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的.大数定律

记总体k阶原点矩为样本k阶原点矩为记总体k阶中心矩为样本k阶中心矩为用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法.

矩估计法的具体步骤:设总体X的分布函数为m个待估参数(未知)为来自总体X的简单随机样本.

矩估计量的观察值称为矩估计值.注方程组中方程的个数=待估参数的个数.

解根据矩估计法，令例2

解例3

解方程组得到a,b的矩估计量分别为

解解方程组得到矩估计量分别为例4

注.上例表明:总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异.一般地:

例5设总体X的分布密度为为来自总体X的样本.求参数?的矩估计量.分析：一般地，只需要求：??的矩估计量.

不含有?，故不能由此得到?的矩估计量.解(方法1)要求：—?的矩估计量

(方法2)要求：??的矩估计量：注此例表明：同一参数的矩估计量可不唯一.

矩法的优点：简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布.缺点：当总体类型已知时，没有充分利用分布提供的信息.一般场合下,矩估计量不具有唯一性.其主要原因在于建立矩法方程时，选取那些总体矩用相应样本矩代替带有一定的随意性.小结：

是在总体类型已知条件下使用的一种参数估计方法.它首先是由德国数学家高斯在1821年提出的,GaussFisher然而，这个方法常归功于英国统计学家费歇.费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质.2.最大似然估计法

先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过.是谁打中的呢？某位同学与一位猎人一起外出打猎.如果要你推测，你会如何想呢?只听一声枪响，野兔应声倒下.(1)最大似然法的基本思想

下面我们再看一个例子,进一步体会最大似然法的基本思想.你就会想，只发一枪便打中,猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率.看来这一枪是猎人射中的.这个例子所作的推断已经体现了最大似然法的基本思想.

设X~B(1,p),p未知.设想我们事先知道p只有两种可能:问:应如何估计p?p=0.7或p=0.3如今重复试验3次,得结果:0,0,0由概率论的知识,3次试验中出现“1”的次数(k=0,1,2,3)例6

(k=0,1,2,3)Y01230.3430.4410.1890.0270.0270.1890.4410.343依题设，“重复试验3次,得结果:0,0,0”应如何估计p?p=0.7还是p=0.3？

(1)如果有p1,p2,…,pm可供选择,又如何从中选取使Qi最大的pi作为p的估计.i=1,2,…,m则估计参数p为时Qi最大,比方说,当若重复进行试验n次,结果“1”出现k次(0≤k≤n),