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2010-2023历年江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④函数有2个零点．其中正确命题的序号为．

2.已知复数，其中，，为虚数单位，且是方程的一个根．

（1）求与的值；

（2）若（为实数），求满足的点表示的图形的面积．

3.观察下列等式：

，

，

，

，

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于，．

4.设二次函数的值域为，则的最小值为．

5.设关于正整数的函数

（1）求；

（2）是否存在常数使得对一切自然数都成立？并证明你的结论

6.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是．

7.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；

（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值；

（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

8.设,若函数在区间上是增函数，则的取值范围是．

9.用反证法证明命题“若，则或”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“”.

10.且，则实数m的值为．

11.设函数.

（1）讨论的奇偶性；

（2）当时，求的单调区间；

（3）若对恒成立，求实数的取值范围．

12.对于大于1的自然数的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中最小的数为，而的“分裂”中最大的数是，则．

13.若集合，则实数．

14.整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第61个数对是．

15.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟.设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量，

（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.

（3）求的标准差．

16.设不等式对任意正整数都成立，则实数的取值范围是．

17.的展开式的常数项是（用数字作答）

18.经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）

（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

19.某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有种不同选修方案。（用数值作答）

20.设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以表示取出次品的个数,则的期望值=．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：③④试题分析：根据题意，由于①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；显然错误，因为是减函数，错误，对于②若，则0mn1；应该是0nm1,故错误。对于③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；成立，对于④函数有2个零点，结合图像法可知成立。故填写③④

考点：命题的真假

点评：本题考查命题的真假判断和应用．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

2.参考答案：（1）=，a=（2）试题分析：解：（1）由方程x+2x+2=0得x=-1±i?????2分

?

z=-1+I????????????4分

又z=(a-4)+2(+1)i

??6分

a（0，+），

=，a=???8分

（2）????10分

，表示以为圆心，为半径的圆，12分

面积为?????????14分

考点：复数的概念和几何意义的运用

点评：解决的关键是利用复数的概念和相等得到求解，同时根据两点的距离公式来得到轨迹方程