2024年一元二次函数知识点.docx

一、二次函数概念：

一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。

這裏需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可认為零．二次函数的取值范围是全体实数．

二、二次函数的基本形式

二次函数的基本形式的性质：

a的绝對值越大，抛物线的開口越小。

的符号

開口方向

顶點坐標

對称轴

性质

向上

X=h

時，随的增大而增大；時，随的增大而減小；時，有最小值．

向下

X=h

時，随的增大而減小；時，随的增大而增大；時，有最大值．

画草图時应抓住如下几點：開口方向，對称轴，顶點，与轴的交點，与轴的交點.

三、二次函数图象的平移

2.平移规律

“左加右減，上加下減”

二次函数解析式确实定：

1.已知抛物线上三點的坐標，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶點或對称轴或最大（小）值，一般选用顶點式；

3.已知抛物线与轴的两個交點的横坐標，一般选用两根式；

四、二次函数与的比较

從解析式上看，与是两种不一样的体現形式，後者通過配方可以得到前者，即，其中．

五、二次函数的性质

1.當時，抛物线開口向上，對称轴為，顶點坐標為．

當時，随的增大而減小；當時，随的增大而增大；當時，有最小值．

2.當時，抛物线開口向下，對称轴為，顶點坐標為．當時，随的增大而增大；當時，随的增大而減小；當時，有最大值．

七、二次函数解析式的表达措施

1.一般式：（，，為常数，）；

2.顶點式：（，，為常数，）；

3.两根式：（，，是抛物线与轴两交點的横坐標）.

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶點式，但并非所有的二次函数都可以写成交點式，只有抛物线与轴有交點，即時，抛物线的解析式才可以用交點式表达．二次函数解析式的這三种形式可以互化.