北京市八一学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(无答案).docx

北京市八一学校2024~2025学年度第一学期期中试卷

初二数学2024．11

（本份试卷共三道大题，26道小题．满分：100分时间：90分钟）班级________姓名________

一、选择题（下列每题的四个选项中，只有一个正确的选项）（每题3分）

1．下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是（）

（A） （B） （C） （D）

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

（A）348 （B）5611 （C）4610 （D）4410

3．点关于轴对称的点的坐标为（）

（A）（1，4） （B）（1，4） （C）（1，4） （D）（4，1）

4．如图是一个平分角的仪器，其中．将点放在一个角的顶点，和沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线是这个角的平分线，这里判定△和△是全等三角形的依据是（）

（A）SSS （B）ASA （C）SAS （D）AAS

5．下列运算中，结果正确的是（）

（A） （B） （C） （D）

6．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东60°，在处测得灯塔位于北偏东25°，则（）

（A）45° （B）35° （C）25° （D）30°

7．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

（A）（B） （C） （D）

8．计算的结果是（）

（A） （B） （C） （D）

9．如果等腰三角形的一个角为80°，那么其余两个角为（）

（A）80°，100° （B）80°，80°

（C）80°、20°或50°、50° （D）40°、80°或50°、50°

10．已知：如图，是△的角平分线，于，于下列结论不正确的是（）

（A） （B）

（C）、互相垂直平分 （D）平分

二、填空题（本题共22分，11-16题每题3分，其余每题2分）

11．计算：_________．

12．如图是屋架设计图的一部分，立柱垂直于横梁米，°，则斜梁_______米．

13．已知：如图，°．只需添加一个条件_________．即可证明△≌△．（写一个即可）．

14．等腰三角形两条边的长分别为4和9，则它的周长是________．

15．如图，平面直角坐标系中，已知点坐标（0，8），点坐标（10，8），线段上的一点到两坐标轴距离相等．则点的坐标为________．

16．如图，△中，平分，平分，过点且与平行的直线与、两边分别交于，若，，则△的周长为________．

17．如图，在△中，点是上一点，，则_________度．

18．如图，对于△，若存在点分别在上，使得，则称△为△的“反射三角形”．下列关于“反射三角形”的说法中，正确的是_________．

①若△的“反射三角形”存在，则△必为锐角三角形

②等边三角形的“反射三角形”必为等边三角形

③直角三角形的“反射三角形”必为直角三角形

④等腰三角形的“反射三角形”必为等腰三角形

三、解答题（19题、20题、22题5分；21题、24题6分，23题、25题、26题7分）

19．已知：如图，点在同一条直线上，∥，，；求证：△≌△．

20．如图，在△中，，°

（1）（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：）作的垂直平分线分别交于于；

（2）依据（1）的图形，若，求的长．

21．平面直角坐标系中，点、、，

（1）画出△关于轴对称的△，并写出点的坐标；

（2）在轴上画出点，使得的值最小．（保留作图痕迹）

22．已知：如图，点在△的边上，，求证：．

23．等边三角形△中，为直线上一动点，以为边在右侧作等边△，连接，

（1）如图1，在延长线上，求的度数．

（2）若，则_________．

24．先阅读下面的材料，再解决问题：

已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法”

例如：已知，求代数式的值．

解：∵，∴

∴原式

∴

请用“降次代换法”完成下列各小题：

（1）若，则代数式的值为________．

（2）若，求代数式的值．

（3）若，则代数式的值为_________．

25．若△和△均为等腰三角形，且，当°即互余时，称△与△互为“底余等腰三角形”，△的边上的高叫做△的“余高”．

（1）如图1，△与△互为“底余等腰三角形”．

①和的关系是__________；

若连接，判断△与△是否互为“底余等腰三角形”：_________（填“是”或“否”）．

②当°°时，△的“余高”，判断与之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，在四边形中，°，，且．

①画出△与△，使它们互为“底余等腰三角形”；（保留作图痕迹）

②若△的“余高”长为