刚体的平面运动课件.pptxVIP

刚体的平面运动

9.1刚体平面运动的分解在工程实际中，常常遇到刚体的一种较复杂运动——平面运动。它可以看作为平动和转动的合成。一、刚体平面运动的概念在工程实际中有许多物体的运动，如图9.1所示的沿直线轨道滚动的车轮，图9.2中曲柄连杆机构中的连杆AB的运动等，这些刚体的运动既不是平动，又不是绕定轴的转动，但它们有一个共同的特点，即在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。这种运动称为平面运动。图9.1滚动车轮图9.2连杆的运动

9.1刚体平面运动的分解二、刚体平面运动的运动方程根据刚体平面运动的特点，作一平面N与固定平面M平行，S是从刚体T上截得的一平面图形，如图9.3所示。刚体运动时，平面图形S将始终在平面N内运动。于是刚体上任一条垂直于平面图形S的线段A1A2始终保持与自身平行，即线段A1A2作平动，故线段上各点的运动完全相同。这样，线段与平面图形的交点A的运动就可以代表整个线段的运动，而刚体可看成由无数条与A1A2平行的线段组成，因此，平面图形S的运动就可以代表整个刚体的运动。换句话说，刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动。为了描述平面图形的运动，在该平面内取静坐标系O1xy，如图9.4所示。图形S的位置可用其上任一线段OP的位置来确定，而线段OP的位置则由O点的坐标xo，yo和OP对于x轴的转角来确定。当平面图形S运动时，均随时间t变化，它们都是t的单值连续函数，即(9.1)

9.1刚体平面运动的分解上式完全确定了每一瞬时平面图形S的运动，故该式称为刚体平面运动的运动方程。图9.3刚体的平面运动的简化图9.4平面运动的描述

9.1刚体平面运动的分解三、刚体平面运动的分解由式(9.1)可知，在刚体运动中，如果转角为常量，线段OP的方位将保持不变，刚体将按点O的运动规律作平动；如果点O坐标不变，即点O不动，刚体将绕过O点且垂直与图形的转轴转动。因此在一般情况下，刚体的平面运动可以分解为平动和定轴转动。在平面图形S上任取一点O，并以点O为原点作坐标系Ox’y’，如图9.5所示。平面图形S运动时，坐标系Ox’y’将随之运动，并保持原点与图形上的O点重合，而且Ox和Oy轴始终与O1x和O1y轴平行。定义点O为基点，则Ox’y’为固结在基点O上的平动坐标系。这样，平面图形S的运动就分解为随基点的平动和绕基点的转动这两种运动。图9.5平动坐标系Oxy

9.1刚体平面运动的分解四、基点的选择由以上的分析可知，将平面运动分解时，基点的选择是任意的。由于平面图形上各点的运动不同，所以选择不同的基点，平动坐标系的运动也不同。这就说明平面图形分解的平动部分与基点的选择有关。那么转动部分与基点的选择是否有关呢？现分析如下。如图9.6所示，设平面图形由I位置运动到II位置时，以其上线段AB及A1B1来表示图形在两位置的情形。如以点A为基点，先将线段AB平动到A1B2，然后绕点A1转过角φ到达A1B1位置；如以B点为基点，则先将线段AB平动到A2B1位置，然后图形绕B1点转过角φ2到达A1B1位置。由如图9.6所示得知，选择不同的基点，转动部分的角位移是相同的，即φ1=φ2。图9.6选择基点

9.1刚体平面运动的分解上式两边对时间求导得及故有综上所述，平面图形S相对平动坐标系绕不同基点转动的角速度和角加速度都相同。因此，平面图形运动分解的转动部分与基点的选择无关。以后提到平面图形相对平动坐标系转动的角速度和角加速度时无须指明基点，可统称为平面图形的角速度和平面图形的角加速度。基点虽然可以任意选择，但在解决实际问题时，往往是选择运动规律已知的点作为基点。

9.2用基点法求平面图形内各点的速度根据上节的讨论，平面图形的运动总可以分解为平动和转动，那么图形上各点的运动均可视为复合运动。当平面图形运动时，图形上任一点一般作平面曲线运动(绝对运动)，可将其分解为随基点的平动(牵连运动)和绕基点的转动(相对运动)。这样就可根据点的速度合成定理，求得图形上任一点的速度。设某瞬时平面图形S的角速度为ω，图形上一点O的速度为vO，如图9.7所示。为求图形内任意点M的速度，现选取已知点O为基点，则图形的牵连运动是随基点O的平动。所以，M点的牵连速度；又因M点的相对运动是以O为圆