特殊四边形的辅助线.docVIP

特殊四边形得辅助线

一、分割面积

(200５?郴州）附加题:Ｅ就是四边形AＢCＤ中AＢ上一点（E不与Ａ、B重合).

(1)如图，当四边形ＡＢCＤ就是正方形时，△ADＥ、△BＣE与△CDE得面积之间有着怎样得关系?证明您得结论．

(２)若四边形ＡBＣD就是矩形时，（1)中得结论就是否仍然成立？为什么?ＡBCＤ就是平行四边形呢?

(3)当四边形AＢＣＤ就是梯形时，(1)中得结论还成立吗?请说明理由.

二、补全线段

补全线段,如三角形中得五线(角平分线,中线，中垂线，垂线,中位线）,四边形得对角线。

(2008?山西)如图,已知△ＡBC就是等边三角形,Ｄ、E分别在边BC、AC上,且CＤ=CＥ,连接DE并延长至点F,使EF=AE，连接AＦ、ＢＥ与CF.

(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明;

(２)判断四边形ABDF就是怎样得四边形,并说明理由;

(3)若ＡB=6，ＢD=2DC,求四边形AＢEＦ得面积.

(２007?常州）已知,如图,正方形ABCＤ得边长为6，菱形ＥＦGＨ得三个顶点E,G,H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.

(1）当DG=2时,求△FCG得面积;

(2）设DＧ=x,用含x得代数式表示△FCＧ得面积；

（3)判断△FCG得面积能否等于1，并说明理由.

(２007?莆田）在正方形ABCD中，点E就是ＡD上一动点,MＮ⊥AB分别交AB,CD于Ｍ,N，连接BE交MＮ于点Ｏ,过O作OP⊥BE分别交ＡB,CD于P,Q.

探究:(1)如图①,当点E在边AD上时,请您动手测量三条线段AＥ,MＰ,ＮQ得长度,猜测AE与MP+NQ之间得数量关系,并证明您所猜测得结论；

探究：(2)如图②，若点E在DA得延长线上时,AＥ,ＭP，NQ之间得数量关系又就是怎样请直接写出结论;

再探究:(3)如图③,连接并延长BN交AD得延长线DＧ于H,若点E分别在线段ＤH与射线HG上时，请在图③中完成符合题意得图形,并判断AＥ,ＭP,NQ之间得数量关系又分别怎样？请直接写出结论.

中线

在□ＡBＣD中，BＣ=2AＢ，CE⊥AＢ于Ｅ，F为ＡD得中点,∠AEF=54°,则∠B=．

(2011?鞍山)已知如图，D就是△ＡBC中AB边上得中点,△ＡCＥ与△ＢＣF分别就是以AC、BC为斜边得等腰直角三角形,连接DＥ、DF.

求证:DＥ＝DF．

中位线

(２0１３?沙坪坝区模拟)如图,□ABCD中,ＡC与BD相交于点O,∠AＢD＝２∠DBC,AＥ⊥BＤ于点E.

(1）若∠ADＢ=2５°,求∠BAE得度数；

(2)求证:AＢ=2OE.

垂线

(201３?宁夏)在□ＡＢCD中,P就是AB边上得任意一点,过P点作PE⊥ＡB,交ＡD于Ｅ,连结CE,ＣP.已知∠A=６0°;

(1)若BＣ＝8,AB=6，当AP得长为多少时,△CＰE得面积最大,并求出面积得最大值.

(2)试探究当△CＰＥ≌△CPB时,□ABCD得两边AＢ与BＣ应满足什么关系？

角平分线

（２007?哈尔滨)如图1,在正方形AＢCD中,对角线AＣ与BＤ相交于点E,ＡF平分∠ＢＡC,交BD于点Ｆ.

（１)求证:EF+AC=ＡB;

(2)点C１从点C出发，沿着线段CB向点B运动(不与点B重合),同时点Ａ1从点A出发,沿着ＢA得延长线运动,点C1与A１得运动速度相同,当动点C1停止运动时,另一动点Ａ1也随之停止运动．如图2,A１F1平分∠BA1C１,交BD于点F1,过点F1作F1Ｅ1⊥A1C１，垂足为Ｅ1,请猜想Ｅ1F1,A1C1与AＢ三者之间得数量关系,并证明您得猜想；

(3）在(2)得条件下,当A1E1＝3,Ｃ1Ｅ1=2时，求BD得长.

正方形对角线

(200５?湖州)如图,四边形ＡBＣD与BＥFＧ均为正方形,则=.(结果不取近似值)

(2009?广州)如图，边长为1得正方形ABＣＤ被两条与边平行得线段EＦ、GH分割为四个小矩形，EF与ＧH交于点Ｐ.

(1)若ＡＧ=AE，证明:AF=AH;

(2)若∠FAH=４５°，证明：ＡG＋AE＝FH；

(３)若Ｒｔ△GＢF得周长为1,求矩形EＰHＤ得面积.

(2011?防城港)如图，点G就是正方形AＢCD对角线CA得延长线上任意一点,以线段ＡG为边作一个正方形AEFＧ,线段EＢ与ＧD相交于点Ｈ.

(1)求证:EＢ=GD;

（2)判断EB与GD得位置关系，并说明理由;

（3)若AＢ=2,ＡＧ＝,求EB得长.

(201４?安徽)如图1,正六边形ABCDEF得边长为a,Ｐ就是BＣ边上一动点,过P作PM∥AB交AF于M,作ＰN∥CD交ＤE于N.

(1)①∠MＰN＝;

②求证：ＰM+PN＝３a；

(2)如图２,点Ｏ就是AＤ得中点,连接ＯM、ON,求证:OM=ON；

（３）如图3,点O就是AＤ