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2010-2023历年江苏省江宁高级中学高一下学期期末模拟数学试卷1（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知为锐角,则???????.

2.函数的定义域为??????.

3.已知，函数.

⑴若不等式对任意恒成立，求实数的最值范围；

⑵若，且函数的定义域和值域均为，求实数的值.

4.已知向量，且，则???????????．

5.函数.

（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；

（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．

6.设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且，则

数列的公比为??????????????．

7.已知集合，，且，则实数的值是????．

8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数在上的最小值为?????????????????．

9.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是_______．

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且．

（1）求角的值；?

（2）若角，边上的中线=，求的面积．

11.在数列中，，．

（1）设．证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和．

12.等比数列中，?，则的前4项和为?????????.

13.已知，是不重合的两条直线，，是不重合的两个平面．下列命题：①若⊥，⊥，则∥；?②若⊥，⊥，则∥；③若∥，⊥，则⊥；④若∥，，则∥．其中所有真命题的序号是???????．

14.已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C-ABD的体积为???????．

15.______________.

16.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则·的值为????????????．

17.如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．?

(1)求证：//平面；

(2)若平面平面，，求证：．

18.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45o方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢.我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是小时.

19.设函数是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式的的取值范围是???????????????????????．

20.某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．

（1）将五边形的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：.试题分析：∵为锐角，，∴，，

∴.

考点：1.同角三角函数基本关系；2.两角和的正切公式.

2.参考答案：.试题分析：∵，∴，∴函数的定义域为.

考点：函数的定义域.

3.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据题意，若不等式对任意恒成立，参编分离后即可得：，从而问题等价于求使对于任意恒成立的的范围，而，当且仅当时，“=”成立，故实数的取值范围是；（2）由题意可得为二次函数，其对称轴为，因此当时，可得其值域应为，从而结合条件的定义域和值域都是可得关于的方程组，即可解得.

试题解析：（1）∵，∴可变形为：，而，当且仅当时，“=”成立，∴要使不等式对任意恒成立，只需，即实数的取值范围是；????????????????

（2）∵，∴其图像对称轴为，根据二次函数的图像，可知在上单调递减，∴当时，其值域为，又由的值域是，

∴.

考点：1.恒成立问题的处理方法；2.二次函数的值域.

4.参考答案：.试题分析：∵，∴，，

又∵，∴.

考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.

5.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意可得，当时，在区间上是单调递增函数等价于对于任意的，（不妨），恒成立，从而将问题转化为

在恒成立，即有，在上恒成立，而的，，且，故有，因此分析可得要使恒成立，只需，即有实数的取值范围是；（2）由题意分析可得问题等价于在上，，从而可将问题转化为在上，求二次函数

的最大值与最小值，因此需要对二次函数的对称轴分以下四种情况讨论：①当，即；②当，即；③当，即；④当，即，结合二次函数的图像和性质，可分别得到在以上四种情况下的最大值与最小值，从而可得实数的取值范围是.

试题解析：（1）时，，

任设，，???..2分

，

∵函数在上是单调递增函数，∴恒有，..........3分

∴恒有，即恒有，