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2010-2023历年江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是??.

2.“”，“”，若是的充分不必要条件，则的取值范围是????????????．

3.曲线在点处的切线方程是???????????????．

4.若是纯虚数，则实数的值是???????.

5.已知函数为偶函数．

(1)求的值；

(2)若方程有且只有一个根，求实数的取值范围．

6.命题“若，则（R）”否命题的真假性为???????（从“真”、“假”中选填一个）．

7.已知集合?，若，，则的值等于.

8.函数的单调减区间为___________.

9.设函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则实数的值为?.

10.已知复数满足（为虚数单位），则????????.

11.已知函数?若，使得成立，则实数的取值范围是???????????．

12.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解集为????.

13.已知函数()的图像如图所示，则不等式的解集为________．

14.设：，：关于的不等式的解集是空集，试确定实数的取值范围，使得或为真命题，且为假命题.

15.(1）用综合法证明：()

（2）用反证法证明：若均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.

16.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为??????．

17.已知函数．

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

18.复数＝且，对应的点在第一象限，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值．

19.已知集合，.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

20.设集合，,,则????????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：??试题分析：因为“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即关于的不等式有解，所以或，所以的取值范围是.

考点：1.全称命题与特称命题；2.逻辑联结词；3.二次函数的图像与性质.

2.参考答案：试题分析：因为即，所以，由是的充分不必要条件可知，所以.

考点：1.充分必要条件；2.集合间的关系.

3.参考答案：???试题分析：因为，所以，由直线的点斜式可写出所求切线的方程为.

考点：导数在切线上的应用.

4.参考答案：试题分析：因为为纯虚数的充要条件为，所以若是纯虚数，则有.

考点：复数的基本概念.

5.参考答案：(1)；(2)或.试题分析：(1)法一：根据为偶函数，将等式化简整理即可得到的值；法二：根据为偶函数，得到即，从中求解即可得到，检验此时是否满足即可；(2)首先将方程化简:；由得，进而可得，令?，则*变为关于的方程只有一个正实数根，先考虑的情形是否符合，然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解，并保证即可，最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.

(1)法一：因为为偶函数，所以

即，∴

∴，∴???????????????6分

法二：因为为偶函数，所以即，解得

此时，

，所以.

(2)依题意知:

∴由得

??????????????8分

令?，则①变为，只需关于的方程只有一个正根即可满足题意

(1)?不合题意???????????????????9分

(2)①式有一正一负根，则?经验证满足，???11分

(3)若①式有两相等正根，则，此时

若，则，此时方程无正根

故舍去??????????????????????13分

若，则，且

因此imgsrc=//69/dd/dl/div/body/html

6.参考答案：真试题分析：依题意知原命题的否命题为：“若，则”，该命题是真命题.因为当时，，显然成立；当时，由，综上可知，否命题为真命题.

考点：1.四种命题；2.命题真假的判断；3.不等式的基本性质.

7.参考答案：试题分析：依题可得，由及可知，所以和是方程的两个根，所以，所以.

考点：1.集合的运算；2.二次方程根与系数的关系.

8.参考答案：试题分析：因为函数的定义域为，且，由，所以函数的单调递减区间为.

考点：函数的单调性与导数.

9.参考答案：试题分析：当时，由，因为为偶函数，所以函数的图像关于轴对称，所以，所以在时，也有唯一实根，综上可知.

考点：函数的奇偶性.

10.参考答案：试题分析：由，所以.

考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本概念——模.

11.参考答案：??试题分析：因为时，，该二次函数的对称轴为，当即时，在单调递增，此时时，，从而此时函数在上单调递增，不存在，使得；当即时，在单调递增，在单调递减，