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张量分析
张量分析引论…………………211
A.1矢量和张量的记法，求和约定…………211
A.2符号δ与e……………214
ijrst
A.3坐标与坐标转换……………218
A.4张量的分量转换规律，张量方程…………221
A.5张量代数，商判则…………223
A.6常用特殊张量，主方向与主值…………226
A.7张量的微分和积分，场论基础……………230
A.8正交曲线坐标系……………236
习题………………………245
内容梗概
【坐标变换揭示各类量的性质、张量方程的特点等】
求和约定:自由标:
多项简写多个方程简写符号δij符号erst
哑标⇒自由标⇒换标符δij⇒排列符erst
张量分析引论
张量分析以简洁的表达形式和清晰的推导过程描述复杂问题，被近代力学文献和教科书普遍采用。
本附录着重介绍笛卡儿坐标系和正交曲线坐标系中的张量。张量分析的一般理论可参考有关书籍。
§A.1矢量和张量的记法，求和约定
◈力学中常用的物理量分成三类：
❶标量——只有大小没有方向性的物理量：温度T、密度ρ、时间t等。
❷矢量——既有大小又有方向性的物理量：矢径r、位移u、速度v、力F等。
❸张量——具有多重方向性的物理量：应力张量σ、应变张量ε等（常用黑体表示）
◈矢(张)量的三种记法：位移u为例——
(1)实体记法：u
三
种u＝ue+ue+ue=3
(2)分解式记法：112233ue分量和基矢量
ii
记i1
法
(3)分量记法：u(i＝1，2，3)的集合
i
【文献之二：轮胎大变形分析】【文献之一：压电材料平面问题】
张
量
应
用
举
例
张量是具有多个分量的复杂物理量，为表达简洁，需引入一些记号和约定
指标符号
指标符号：对于一组性质相关的n个量用相同的字母加不同的指标符号来表示
举例——
◈a的n个分量a，a，…，a(比如n维空间中的加速度)
l2n
可缩写成a(i＝1，2，…，n)⇒i＝1，2,…n;为指标的取值范围；n是空间维数
i
◈其它例子：
记x,y,z为x,x,x,→x,；
123i
各轴的基矢为e,e,e,→e,
123i
矢量v的分量记为v,v,v,→v,
123i
应力分量σ→σ.
ij3
W=f·s=fs+fs
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