广东省实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（带答案）.docx

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2024-2025学年广东省实验中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是中心对称图形的识别．把一个图形绕某一点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义可得答案．

【详解】解：选项A、B、C的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：D．

2.用配方法解方程，下列配方正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键．

根据，配方得进行作答即可．

【详解】解：，

，

，

故选：C．

3.方程的根是（）

A.9 B.1 C.9或1 D.4或5

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查利用平方根的定义解方程．根据平方根的定义求解即可．

【详解】解：，

开方得，

∴或，

解得或，

故选：C．

4.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线平移的特征：左加右减，上加下减法则解题．

【详解】把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是

故选：C．

【点睛】本题考查抛物线的平移，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

5.关于二次函数，下列说法错误的是（）

A.图象的开口方向向上 B.函数的最小值为

C.图象的顶点坐标为 D.当时，随的增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：二次函数，

，函数的图象开口向上，

故选项A正确，不符合题意；

函数的最小值为，

故选项B正确，不符合题意；

图象的顶点坐标为，

故选项C不正确，符合题意；

当时，随的增大而减小，

故选项D正确，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的图象、性质、最值，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

6.如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）

A.60° B.64° C.66° D.68°

【答案】B

【解析】

【分析】由旋转性质得到∠D和∠DCF的度数，再由外角性质得到∠EFC的度数即可．

【详解】解：由旋转的性质可得：∠D=∠A=30°，∠DCF=34°，

∴∠EFC=∠A+∠DCF=30°+34°=64°；

故选：B．

【点睛】本题考查旋转的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

7.如图，点A、B、C、D在上，，那么是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的性质列式计算即可求解．

【详解】解：∵点A、B、C、D在上，

∴四边形是的内接四边形，

∴，

∵，

∴，

解得，

∴．

故选：B．

8.二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象的综合；根据两个函数的图象确定出a、c的符号，矛盾的则不符合题意，相同的则符合题意，则可判断．

【详解】解：A、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；

B、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；

C、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，矛盾，不符合题意；

D、由二次函数图象知，；由一次函数图象知，，符合题意；

故选：D．

9.如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，若，则的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】如图，连接，则，由是的直径，是的切线，可得，则，，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解，然后作答即可．

详解】解：如图，连接，

∵，，

∴，

∵是的直径，是的切线，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，则，

由勾股定理得，，

∴，

解得，，

故选：D．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的性质，直径所对的圆周角为直角，三角形外角的性质，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，