小学数学北师大2011课标版三年级长度、周长、面积与体积等概念的共同本.pdfVIP

长度、周长、面积与体积等概念的共同本质结构

春光小学李桓

有关空间与图形部分的知识是小学数学知识的重要组成部分。该部分知识是人们认识现

实生活中物体的形状、大小和空间位置关系，以及解决现实问题的重要依据。

在“空间与图形”的知识中，长度、面积和体积是一组最为基本的从一维到二维再到三维的

度量概念。因此，在九年义务教育阶段的小学数学教学中，如何帮助学生建构起清晰的三维

空间观念，是我们必须思考和解决的问题。为此，我们首先需要对以往线段长度、面积，体

积的概念教学不断进行反思；其次是要重新认识线段长度、面积、体积概念教学的价值取向；

最后要在开发合理利用教材资源的基础上对线段长度、面积和体积概念教学进行整合规划设

计。

一、长度、面积、体积概念教学常存在的问题

长度、面积和体积是空间与图形知识中一组最为基本度量概念。由于小学数学教材一般

将长度、面积和体积分别编排在小学不同的年级进行教学，在教学中就容易表现出以下方面

的问题：

第一，教师容易关注知识点的教学，却忽视了知识之间的内在联系。教师常常既不注意

在长度的概念教学中进行思想方法的渗透和揭示；也不注意在面积的概念教学中与长度概念

进行差异比较和内在思想方法的沟通；更不注意在体积的概念教学中进行一维的长度概念、

二维的面积概念和三维的体积概念之间的差异比较和纵向发展脉络上的梳理。这种教学有局

限性，不利于学生发展。如果说对概念认识不够，直接影响理解程度不利于较好解决问题。

第二，教师容易注重知识掌握结果，而忽视知识形成过程。即使是在具体的一节课的教学中，

许多教师也只是把教学的重心放在如何认识度量单位和准确使用度量工具上面，忽视度量工

具的发明和度量单位的形成过程对于学生成长的重要价值。以长度概念的教学为例，教师在

教学中一般会注意以下几方面的问题：首先，教师会关注学生对度量单位建立初步的感性体

验认识，如1厘米相当于人的指甲的长度，1米相当于一个一年级学生的身高，等等；

其次，教师十分关注学生正确使用度量工具，如学生是否使直尺的零刻度线与度量对象的起

始点对齐，是否使直尺与度量对象重合(点对点，线对线)，等等。

第三，教师会关注学生对度量单位使用的合理性，如度量较短物体的的长度选择使用厘米做

单位，度量比较长的物体一般选择米做单位，等等。诸如此类，从学生对于度量单位认识和

度量工具使用的角度来说，该注意的教师似乎都注意到了，但恰恰忽视了教学过程中；最重

要的育人资源的开发，即前人在形成度量工具和度量单位过程中的智慧。

二、长度、面积、体积概念教学的育人价值

长度、面积、体积概念教学的育人价值至少可以从两个方面来加以关注，一是从知识之

间整体的内在联系中开发育人的资源，二是从知识形成过程中开发育人的资源。

1．知识结构关系的梳理对于学生认识概念的价值

长度、面积和体积三者之间有着密切的内在结构关系。

首先，长度、面积和体积在要素构成上具有逻辑关系。几何形体构成的基本要素是点、线和

面的有机结合，其中，点动成线(从这个意义上长度也可以称为线积)；数线动成面(称

为面积)；面动成体(称为体积)。因此，点、线、面和体中的前者分别是后者的构成要

素，而后者又分别是在前者基础上的形成和拓展而成。

其次，长度、面积、体积在概念内涵和思想方法上既有区别又有联系。在概念内涵的语言表

述方面，它们是有差异的。“长度”是一维的概念，表示物体或线段长短的程度；“面积”

是二维概念，表示物体表面或平面图形的大小；“体积”是三维的概念，表示物体所占空间

的大小。在度量和比较的思想方法上它们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较，

平面图形之间可以进行大小比较，物体之间可以进行所占空间大小的比较。它们各自有直接

比较和间接比较的方法。直接比较的方法有观察法和重叠法，间接比较的方法有借助中介物

体或工具，等等。在此基础上，又形成了以二维的度量工具和单位为基础的三维空间的度量

单位体系(见表2)。的概念，表示物体所占空间的大小。在度量和比较的思想方法上它

们又表现出共同的特征。线段之间可以进行长短比较，平面图形之间可以进行大小比较，物

体之间可以进行所占空间大小的比较。因此，它们各自有直接比较和间接比较的方法。直接

比较的方法有观察法和重叠法，间接比较的方法有借助中介物体或工具，等等。在此基础上，

又形成了以二维的度量工具和单位为基础的三维空间的度量单位体系。

因此，如果教师能