第十七章 勾股定理中的数学思想 课件-人教版数学八年级下册.pptxVIP

满分题溯源第十七章勾股定理思想方法勾股定理中的数学思想

荣老师告诉你勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它有着悠久的历史，在数学发展中起着重要的作用.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，把数与形统一起来，在现实世界中有着广泛的应用.在运用勾股定理解题时，若能正确地把握数学思想，则可开阔思路，简便快捷地解决问题.

思想勾股定理1例1如图1，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏.问：登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？

解题秘方：过点B作BC⊥AC，构造直角三角形，通过数形结合求解.?

思想方程思想2如图2，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分线.若AC＝4cm，BC＝3cm，求CE的长.例2

解题秘方：CE是Rt△EBC的直角边，设CE为xcm，则BE可用含x的代数式表示，由勾股定理列出关于x的方程，解之即可.

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思想转化思想3例3如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

解题秘方：求空间几何体表面的最短路程问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形问题.?

思想整体思想4[中考·温州]我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.例4

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解题秘方：欲求长方形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在Rt△ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该长方形的面积．

解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3＋4＝7.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(3＋x)2＋(x＋4)2＝72，整理得x2＋7x－12＝0，∴x2＋7x＝12.∴长方形的面积为(3＋x)(4＋x)＝x2＋7x＋12＝12＋12＝24.答案：B

方法点拨：本题既体现了数形结合思想，又应用了整体思想.

思想分类讨论思想5例5如图6是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC长为6m，AC长为8m，现在要将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长.

解题秘方：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．

解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8m，BC＝6m，由勾股定理，得AB＝10m.由题意若扩充部分为Rt△ACD，则扩充后为等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图7①，当AB＝AD＝10m时.∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m.∴△ABD的周长＝10＋10＋2×6＝32(m).

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