矩阵位移法课件.pptxVIP

;§10-1、概述;传统人工手算：速度低，精度差。

忌繁重的计算工作量。

电子计算机计算：速度快，精度高。

忌无规律可循。

学习结构矩阵分析，先修课为：

1、结构力学（理论基础）

2、线性代数矩阵运算（建模工具）

3、电算语言（机算方法）;矩阵分析方法的理论基础是传统结构力学，说明结构矩阵方法与传统结构力学同源。由于形成的年代和条件不同，引来了方法上的差异。因此，学习中我们应该注意，两种方法的共同点和结构矩阵方法新的着眼点（矩阵符号的运用、坐标的引入、未知量的判断与单元类型的关系、刚度集成的概念等）。

矩阵运算用简洁的符号代替传统的运算表达式，公式单一、紧凑、统一，便于计算机计算程序的自动化运算。;结构矩阵分析方法又称为：杆件有限单元法；计算结构力学。包括：

矩阵力法（柔度法），以力法为基础。

矩阵位移法（刚度法），以位移法为基础。

矩阵混合法，以混合法为基础。;矩阵位移法方法要点：;计算过程示意：;由于位移法有其自身的优点,易于实现计算过程的程序化,目前在工程界应用广泛。故在此只介绍矩阵位移法。

矩阵位移法与传统位移法力学概念完全一致。其中：

基本未知量：结构的独立结点位移。

基本体系：加上人为约束的动定结构。

基本方程：根据结点（或截面）平衡条件和变形协调条件建立的刚度方程。;二、需讨论的问题：;§10-2、单元刚度矩阵（局部坐标系）;一、单元的划分;2、局部坐标系（单元坐标系、杆件坐标系）;;用{F}e代表单元的杆端力列向量:;3、局部坐标中等截面直杆单元的单元刚度方程;;（１）、轴向位移与轴向力;Fe=;（2）、横向位移、转角位移与杆端力;θe;由此可得：;（10-4）;令：;（1）（2）（3）（4）（5）（6）;2、单元刚度矩阵的性质;（3）、[k]e是对称矩阵。

由反力互等定理可知,单元刚度矩阵是对称矩阵。

（4）、[k]e6×6中所有元素是（E、A、I、l）的函数，正负号根据单元坐标系的方向而定。;注意：根据单元刚度矩阵，可由{Δ}e求出{F}e，且解是唯一的。但不可由{F}e求{Δ}e，其结果可能无解或非唯一解。这是正反两个问题，不可混淆。

解释：一般单元的单元刚度矩阵之所以为奇异矩阵，是因为计算的单元是两端无任何支承的自由单元。单元本身除弹性变形外，还有任意的刚体位移。{F}e完全一样，但{Δ}e可以不同。对应于一个平衡力系，可以有多种杆端位移情况。;（6）、单元刚度矩阵可以分块;则（12-10）式可写为：;5、特殊单元（包括某些支承的单元）;梁单元的刚度方程;(2)、拉压杆（桁架）单元;（3）、连梁单元;注：;§10-3单元刚度矩阵(整体坐标系);为了进行整体分析，需将局部坐标系下的单元刚度矩阵转换为整体坐标系下的单元刚度矩阵[k]e6×6。

求[k]e6×6的方法：

①、直接按定义求。

②、通过坐标转换，由[k]e6×6找出[k]e6×6。;y;写成矩阵形式：;式中[T]称为单元坐标转换矩阵;可以证明:

[T]是正交矩阵，有：

[T]-1=[T]T(10-15)

或[T][T]T=[T]T[T]=[I](10-16)

正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵。;同理可得出单元杆端位移在两种坐标系中的转换关系。

;（2）、整体坐标系中的单元刚度矩阵;单元刚度矩阵[k]e的性质：;例：;（1）、局部坐标系中的单元刚度矩阵：

单元①：

l=4m,EA/l=3750×103kN/m,

EI/l=312.5×103kN·m,

;单元②：

l=3m,EA/l=5000×103kN/m,