浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题.docx

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试

数学

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；

4.参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则a等于（）

A.1 B. C. D.3

2.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，，则（）

A. B. C. D.

3.若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则（）

A. B. C. D.

5.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）

A. B. C. D.

6.函数的部分图象如图所示，直线与其交于A，B两点，若，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知函数，若，，，则有（）

A. B.

C. D.

8.已知函数（a，且）在区间上有零点，则的最小值为（）

A. B. C.2 D.1

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（）

A.数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B.若随机变量X服从二项分布，且，则

C.X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D.若随机变量X服从正态分布，且，则

10.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）

A.为等比数列 B.为等比数列

C. D.

11.已知曲线C的方程为：，，，过M的直线交曲线C于A、B两点（A在B的上方），已知，，下列命题正确的是（）

A.

B.的最小值是2

C.周长的最大值是

D.若，将沿MN翻折，使面面，则折后

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.双曲线的渐近线方程为______.

13.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）

14.一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字。摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回。摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球。问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本题满分13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.

（1）求角A；

（2）若，的面积为，求的值.

16.（本题满分15分）已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求a的值；

（2）讨论函数的单调性.

17.（本题满分15分）如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若为钝角，且二面角的大小为45°，求.

18.（本题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.

（1）求点T的轨迹W的方程；

（2）已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.

19.（本题满分17分）一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.

考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部和虚部.设n为正整数，重复n次上述操作，可得到n个复数，将它们的乘积记为.

（1）写出一次操作后所有可能的复数；

（2）当，记的取值为X，求X的分布列；

（3）求为实数的概率.

2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高三年级期中考试

数学参考答案

一、选择题：

1-4DABC5-8ACBD

二、多选题：

9.BD10.BCD11.ABC

三、填空题：

12.13.14.

【解析】

8.，故选D

11.即：，故A正确；

由得：

故，当，时取到最小值是2，故B正确；