初中数学人教版八年级上册《第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高 中线与.pdfVIP

课题：11.1.2三角形的高、中线与角平分线

教学目标：

1.掌握三角形的高、中线、角平分线、重心的定义中体现出来的性质．

2.会画三角形的高、中线、角平分线．

重点：

了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平

分线.

难点：

1.三角形的角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．

2．钝角三角形高的画法．

3．不同的三角形三条高的位置关系．

教学流程：

一、知识回顾

想一想：如何利用直尺和三角板过点A作直线l的垂线?

答案：1、画；2、放；3、移；4、靠.

二、探究1

问题1：与三角形有关的线段，除了三条边，还有我们已经学过的三角形的高．你能过三角

形顶点A，画出它的对边的垂线吗？

答案：

三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

三角形的高.

符号语言：

∵AD是△ABC的高

∴∠ADB＝∠ADC＝90°

反之：

∵∠ADB=90°(或∠ADC=90°)

∴AD是△ABC的高

问题2：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的高吗？你有何发现？

答案：

问题3：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关

系？

答案：

锐角三角形的三条高交于一点；直角三角形的三条高交于直角顶点；钝角三角形的三条高没

有交于一点，钝角三角形的三条高所在直线交于一点.

归纳1：三角形的三条高所在的直线交于一点.

练习1：

1．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()

答案：A

2．如图，△ABC中BC边上的高是____，△ACD中CD边上的高是____，△BCE中BC边上

的高是____，以CF为高的三角形是__________．

答案：AD；AD；BE，△ABC，△BCF，△AFC

三、探究2

思考：已知D是BC的中点，△ABD与△ACD的面积相等吗？

答案：SS

ABDACD

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．

符号语言：

∵AD是△ABC的中线

1

∴BD＝CD＝BC

2

反之：

1

∵BD＝CD(或BD＝BC)

2

∴AD是△ABC的中线

问题1：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？

答案：

问题2：分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，这三条中线的位置有什

么关系？

答案：

归纳2：三角形的三条中线交于一点

三角形的重心：三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.

知识链接：取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平

衡点就是这块三角形木板的重心.

练习2：

1．已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长的差是()

A.2B.3C.6D.不能确定

答案：A

2．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()

A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形

C.直角三角形D.周长相等的三角形

答案：B

四、探究3

操作并思考：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把∠ABC

分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？

三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之

间的线段叫做三角形的角平分线．

符号语言：

∵BD是△ABC的角平分线

1

∴∠1＝∠2＝ABC

2

反之：

1

∵∠1＝∠2(或1ABC)

2

∴BD是△ABC的角平分线

问题1：你能用同样方法，画出△ABC的另两条边上的角平分线吗？你