八年级数学北师大版 第六章数据的分析 专题一 平均数中位数和众数 学案.docxVIP

第六章数据的分析

专题一平均数、中位数和众数

【知识点】

1.如果有n个数x?,x?,…,xn,我们把x1

2.在一组数据中,若x?,x?,…,x?分别有f?,f?,…,f?个,我们把x=

3.一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.

4.一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数.

5.平均数、中位数和众数是描述一组数据集中程度的统计量.一组数据一定有平均数和中位数，但不一定有众数：一组数据的平均数和中位数只有一个，但众数有时不止一个.

题型1算术平均数的概念

【例1】已知下面一组数据:1,7,10,8,x,6,0,3.它们的平均数为5.则x应是多少?

举一反三。

1.某校八年级学生进行体操比赛,10位评委为八年级(2)班的评分为(单位:分):10,9.7,9.8,9.9,9.6,9.4,9.3,9.6,9.3,9.5.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为该班的最后得分,求八(2)班的最后得分.

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题型2用权重比例表示权重求加权平均数

【例2】某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如右表所示：

(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用?说明理由；

(2)根据实际需要，学校将教学，科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用?请说明理由.

测试项目

测试成绩

甲

乙

丙

教学能力

85

73

73

科研能力

70

71

65

组织能力

64

72

84

举一反三。

2.学校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：

测试成绩

采访写作

计算机

创意设计

小明

70

60

86

小凯

90

75

51

小萍

60

84

78

(1)分别计算三人素质测试的平均分，根据计算，那么谁将被录取?

(2)学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按5∶2∶3的比例来计算三人测试的平均成绩，那么谁将被录取?

题型3用部分估计总体求平均数

【例3】苏州市某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造.为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人.

(1)这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).

(2)这30户家庭的月用水量见下表所示.

月用水量(m3)

4

6

7

12

14

15

16

18

20

25

28

户数

1

2

3

3

2

5

3

4

4

2

1

求这30户家庭的人均日用水量(一个月按30天计算，精确到0.001m3).

(3)根据上述数据，试估计该小区的日用水量(精确到1m3).

举一反三。

3.为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班.并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如图所示.

(1)求该天这5个班平均每班购买瓶装饮料的瓶数；

(2)估计该校所有班级每周(以5天计)购买瓶装饮料的瓶数；

(3)若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购买瓶装饮料的费用范围.

题型4已知一组数的平均数求另一组数的平均数

【例4】某教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况，从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人，平均成绩为85分；B校50人，平均成绩为95分.

(1)小李认为这两个学校的平均成绩为12

(2)其他条件不变，当A校抽查的人数为多少人时，所抽查两校学生的平均成绩才是90分?

(3)根据(1)(2)的结论,已知数据:a?,a?,…,am:b?,b?,…,b?:c?,c?,…cp:d?,d?,…,d?.每一组数据的平均数分别为a，b，c，d.问当m，n，p，q满足什么条件时，将这四组数据合并为一组：a1,a2

举一反三。

4.已知两组数据.x1,x2

(1)若x?x?,x?,x?3的平均数为4,y?,y?,y?,y?的平均数为18,求:x?,x?,x?,y?,y?,y?,y?的平均数;。

(2)求一组新数据6x

(3)求一组新数据mx

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题型5利用概念求平均数、中位数、众数

【例5】在我市开展的“好书伴我成长”读书