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2010-2023历年江苏省抚州调研室高三模拟考试数学理卷
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点,.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是??????????????
????????????????????????????
2.(本小题满分12分)
某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域,要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择.
(1)当区域同时用红色鲜花时,求布置花圃的不同方法的种数;
(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率;
(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数,求随机变量的分布列及其数学期望.
3.(本小题满分12分)
已知中,,,设,并记.
(1)求函数的解析式及其定义域;
(2)设函数,若函数的值域为,试求正实数的值.
4.若
则于???????????????????????????????
?????????????????????
5.若集合,则等于
????????????????????????????????????????????
6.
在矩形中,已知,,将该矩形沿对角线折成直二面角,则四面体的外接球的体积为??????????.
7.已知,则????????.??????
8.本小题满分14分
已知:数列,中,,,且当时,,,成等差数列,,,成等比数列.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求最小自然数,使得当时,对任意实数,不等式≥恒成立;
(3)设(),求证:当都有.
9.已知.则函数的最大值为??
???????????????????????????????
10.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足:(1)定义在上;(2)存在,使其在、上单调递增,在上单调递减.则以下函数中不是好函数的是???????????
???????????????????????????
?????????????????8
11.设是函数的反函数,则成立的的取值范围是?
????????????????????????????
12.已知.设则大小关系是????????????????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????
13.本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方),问在轴上是否存在一定点(不与重合),使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.
14.(本小题满分12分)
在斜三棱柱中,,,又顶点在底面上的射影落在上,侧棱与底面成角,为的中点.
(1)求证:;
(2)如果二面角为直二面角,试求侧棱与侧面的距离.
15.等比数列的前项和为,若成等差数列,则的公比等于???????
?????
16.(本小题满分12分)
定义在上的函数,其中是自然对数的底数,.
(1)若函数在点处连续,求的值;
(2)若函数为上的单调函数,求实数的取值范围,并判断此时函数在上是否为单调函数.
17.给出下列命题:
①不等式成立的充要条件是;
②已知函数在处连续,则;
③当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是;
④将函数的图象按向量平移后,与函数的图象重合,则的最小值为.
你认为正确的命题是?.(写出所有正确命题的序号)
18.若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为????????????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????
19.若为实数,=,则等于
???????????????????????????????????????????
20.在直三棱柱中,已知分别为,的中点,,分别为线段,上的动点(不包括端点).若,则线段的长度的取值范围是????????????????????????????????????????????
???????????????????
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:D
2.参考答案:
3.参考答案:【解】(1).????????…6分
(2),
假设存在正实数符合题意,,
故,又,
从而函数的值域为,令.…12分
4.参考答案:D
5.参考答案:A
6.参考答案:
7.参考答案:
8.参考答案:【解】(1)依题意2=+,=.又∵,,∴≥0,≥0,
且,∴(≥2),
∴数列是等差数列,又,∴,也适合.
∴,.???………………4分
(2)将
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