2010-2023历年江苏省抚州调研室高三模拟考试数学理卷.docxVIP

2010-2023历年江苏省抚州调研室高三模拟考试数学理卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.抛物线的准线与轴交于点.过点作直线交抛物线于两点，.点在抛物线对称轴上,且.则的取值范围是??????????????

????????????????????????????

2.（本小题满分12分）

某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．

(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；

(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.

3.（本小题满分12分）

已知中，，，设，并记.

(1)求函数的解析式及其定义域；

(2)设函数，若函数的值域为，试求正实数的值.

4.若

则于???????????????????????????????

?????????????????????

5.若集合，则等于

????????????????????????????????????????????

6.

在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为??????????.

7.已知，则????????.??????

8.本小题满分14分

已知：数列，中，,，且当时，，，成等差数列，，，成等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式≥恒成立；

（3）设（），求证：当都有.

9.已知.则函数的最大值为??

???????????????????????????????

10.称一个函数是“好函数”当且仅当其满足：（1）定义在上；（2）存在，使其在、上单调递增，在上单调递减．则以下函数中不是好函数的是???????????

???????????????????????????

?????????????????8

11.设是函数的反函数，则成立的的取值范围是?

????????????????????????????

12.已知.设则大小关系是????????????????????????????????????????????????????????????

??????????????????????????

13.本小题满分12分

的内切圆与三边的切点分别为，已知，内切圆圆心，设点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）过点的动直线交曲线于不同的两点（点在轴的上方），问在轴上是否存在一定点（不与重合），使恒成立，若存在，试求出点的坐标；若不存在，说明理由.

14.（本小题满分12分）

在斜三棱柱中，，，又顶点在底面上的射影落在上，侧棱与底面成角，为的中点.

（1）求证：；

（2）如果二面角为直二面角，试求侧棱与侧面的距离.

15.等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于???????

?????

16.（本小题满分12分）

定义在上的函数，其中是自然对数的底数，.

(1)若函数在点处连续，求的值；

(2)若函数为上的单调函数，求实数的取值范围，并判断此时函数在上是否为单调函数.

17.给出下列命题：

①不等式成立的充要条件是；

②已知函数在处连续，则；

③当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是；

④将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为.

你认为正确的命题是?．（写出所有正确命题的序号）

18.若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则的解析式为????????????????????????????????????????????????????????????

???????????????????????

19.若为实数，＝，则等于

???????????????????????????????????????????

20.在直三棱柱中，已知分别为,的中点，,分别为线段,上的动点（不包括端点）.若,则线段的长度的取值范围是????????????????????????????????????????????

???????????????????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D

2.参考答案：

3.参考答案：【解】（1）.????????…6分

(2)，

假设存在正实数符合题意，，

故，又，

从而函数的值域为，令.…12分

4.参考答案：D

5.参考答案：A

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：【解】（1）依题意2=+,=.又∵，，∴≥0，≥0,

且,∴（≥2）,

∴数列是等差数列，又,∴,也适合.

∴，.???………………4分

(2)将