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《五角星问题》教案

教学目标

（一）知识技能

通过本节课的学习，会画一个五角星，会用一张纸制作一个五角星，提高分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。

（二）数学思考

通过本节课的学习，通过观察猜想、实践操作、实验验证等活动充分感受五角星中数学知识的魅力。

（三）问题解决

初步学会利用等分法和折叠法探究几何原理和数学知识，获得分析和解决问的基本方法。

（四）情感态度

在实践过程中体会探索数学问题的乐趣，增强信心。

教学重点：会画五角星，会制作五角星。

教学难点：制作五角星

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

情境引入

师生共同欣赏图片发现几张图片中的图形都是五角星形。同时引导学生发现生活中有许多五角星的形状。例如五星红旗。

引入课题我们今天的活动内容就是动手一起画一画，并且制作一个与国旗形状相同的五角星

活动一

绘制五角星

通过观察，测量五角星的特征为绘制五角星做准备

观察五角星特征

发现1：五角星的五个顶点在以五角星的中心为圆心的圆上

发现2：五角星的五个顶点中心的连线的五个夹角都是72°。五角星的五个角都是36°

（2）确定画图步骤并实施画图

任意画一个圆

以圆心为顶点，连续画72o角与圆交于五个点

连接每隔一点的两个点；

擦去多余的线就得到五角星

拓展探究

师：你能类比绘制五角星的方法你可以绘制一个六角星吗？

师：展示制作步骤

活动2

制作五角星

师生一起利用折纸法制作五角星

教师引导学生发现，连接五角星可以分成10个大小相等的三角形，因此用折纸法制作五角星的关键就是折叠并剪出这个三角形。

教师展示每一个具体步骤及依据

1.取一张长方形纸沿着中线对折

2.我们在折痕上取一点作为角的顶点，以折痕为角的一边折出36°角；

3.将这处的72°角通过折叠二等分

4.将36°角反方向折叠，将重复跌在一起的五个36°角在其一边上任选一点剪出∠α打开折叠的纸则五角星剪成。

教师引导学生发现，不同的角度，剪出的五角星形状不同，当∠α为54°时，剪出的五角星与国旗上的五角星形状一样。

目的：师生一起分析五角星的特征，教师展示折纸法制作五角星的步骤。

小结

我们今天学习了如何绘制五角星和制作五角星

教师展示流程图回顾绘制五角星的步骤。引导学生体会数学知识在解决实际问题中起着重要作用，使得我们作图更加高效，更加准确

拓展阅读

教师展示五星红旗的含义

目的：了解五星红旗的象征，进行爱国主义教育.

课后作业

请大家类比制作五角星的方法，自己动手利用折纸的方法，制作一个六角星.

综合训练

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路.高速公路在建设过程中,有时要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直以缩短路程.其中的数学原理是()

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线

C.平行线之间的距离最短 D.平面内经过一点有无数条直线

2.淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物.为了固定饰品挂架,淇淇至少需要()钉子

A.4根 B.3根 C.2根 D.1根

3.下列说法与右边的几何图形相符的是()

A.点D在线段CB的延长线上

B.∠1可以表示成∠C

C.射线BD与射线CD表示同一条射线

D.∠1+∠ACD=180°

4.如图,用5个大小相等的正方体搭成如图所示的三个立体图形,从哪个方向看这三个立体图形所看到的形状是一样的()

A.前面 B.上面 C.左面 D.都不一样

5.下图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒后的余料,小明同学观察发现它恰好是由7个小正方形组成,现要将它折成一个正方体(相邻的两个小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号不能是()

A.1 B.2 C.3 D.6

6.如图,C是线段AB上一点,D是AC的中点,E是CB的中点,若AD=3,AB=10,则DE=()

A.2 B.5 C.6 D.8

7.若一个角的补角是它的余角的3倍,要求这个角的度数时,我们可以用方程思想去解决.设这个角的度数为x°,可得一元一次方程()

A.x°-180°=3(x°-90°) B.90°-x°=3(180°-x°)

C.180°-x°=3(90°-x°) D.x°-90°=3(x°-180°)

8.如图,在直线PQ上找一点C,且使PC=3CQ,则点C应()

A.在点P,Q之间 B.在点P左边

C.在点Q右边 D.在点P,Q之间或在点Q右边

9.下列度、分、秒运算中,正确的是()

A.48°39+67°31=115°10 B.90°-70°39=20°21

C.21°17×5=185°5 D.180°÷7≈25°43(精确到分)

10.如图,在O点的观测站测得渔船A位