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备考2020中考数学高频考点剖析

专题1函数之一次函数问题

考点扫描☆聚焦中考

一次函数，是每年中考的必考内容之一，考查的知识点包括函数图像和一次函数的图形、性质及

其应用等几个方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以综

合应用为主，往往和方程及反比例函数综合体现。结合2018年全国各地中考的实例，我们从四方面

进行一次函数问题的探讨：

（1）函数图像问题；

（2）一次函数图形与性质问题；

（3）一次函数的应用．

例3（2018年四川省南充市）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）

A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+2

【考点】F9：一次函数图象与几何变换．

【分析】据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．

【解答】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣2．

故选：C．

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，

当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．

例4（2018•达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀

速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁

块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

【解答】解：由题意可知，

铁块露出水面以前，F+F=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

拉浮

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：D．

例6（2018年江苏省南京市）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第

16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关

系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．

（1）小明出发第2min时离家的距离为m；

（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；

（3）画出s与t之间的函数图象．

【分析】（1）根据路程=速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；

（2）当2＜t≤5时，离家的距离s=前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；

（3）分类讨论：0≤t≤2、2＜t≤5、5＜t≤6.25和6.25＜t≤16四种情况，画出各自的图形即可求

解．

【解答】解：（1）100×2=200（m）．

故小明出发第2min时离家的距离为200m；

（2）当2＜t≤5时，s=100×2+160（t﹣2）=160t﹣120．

故s与t之间的函数表达式为160t﹣120；

（3）s与t之间的函数关系式为，

如图所示：

故答案为：200．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，

从图中准确获取信息是解题的关键．

考点过关☆专项突破

类型一函数图像

x1

1.（2018•湖北黄冈•3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）

x1

A．x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x＜1

2

2.（2018·四川自贡·4分）已知圆锥的侧面积是8πcm，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l

（cm），则R关于l的函数图象