陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

陕西省安康市2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．随着科技不断发展,芯片的集成度越来越高,我国企业已经实现7纳米量产,已知7纳米毫米.0.000007用科学记数法表示为()

A.米 B.米 C.米 D.米

2．如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值(()

A.不变 B.缩小到原来的二分之一

C.扩大2倍 D.扩大4倍

3．在下列二次根式中,属于最简二次根式的是()

A. B. C. D.

4．下列各式计算正确的是()

A. B.

C. D.

5．如图,长方形的边在数轴上,若点A与数轴上表示数的点重合,点D与数轴上表示数的点重合,,以点A为圆心,对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E,则点E表示的数为()

A. B. C. D.1

6．如果a,b,c是三角形的三边并且满足：,则三角形的面积是()

A.24 B.48 C.12 D.6

7．若关于x的不等式组有解,且关于x的分式方程的解为非负数,则满足条件的整数a的值的和为()

A. B. C. D.

8．如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,得到正方形和.连接,相交于点O,与相交于点P.若,则的值是()

A. B. C. D.

二、填空题

9．分式和的最简公分母是______.

10．已知：x,y为实数,,则______.

11．如图,在中,,按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点；②作直线,交于点D；③连接,若,,则的长为______.

12．如图,的顶点均在正方形网格的格点上,则______.

13．如图,长方体的长、宽、高分别为8、4、5,一只蚂蚁沿长方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的路程最短为______.

三、解答题

14．计算：.

15．解方程：.

16．化简：.

17．化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

18．意大利著名画家达?芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理,其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成,右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成.设左图中空白部分的面积为S1,右图中空白部分的面积为S2.

(1)请用含a,b,c的代数式分别表示S1,S2；

(2)请利用达?芬奇的方法证明勾股定理.

19．观察以下等式：

第1个等式：,第2个等式：,

第3个等式：,第4个等式：,

第5个等式：,……

按照以上规律,解决下列问题：

(1)写出第6个等式；

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并证明.

20．如图,中,,是边上的高,将沿所在的直线翻折,使点C落在边上的点E处.

(1)若,,,求的面积：

(2)求证：.

21．2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆,使我国很多地区受到严重影响.据报道,这是今年以来对我国影响最大的台风,风力影响半径(即以台风中心为圆心,为半径的圆形区域都会受台风影响).如图,线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线,A是某个大型农场,且.若A,C之间相距,A,B之间相距.

(1)判断农场A是否会受到台风的影响,请说明理由；

(2)若台风中心的移动速度为,则台风影响该农场持续时间有多长？

22．如图,P为等边三角形内一点,分别连接,,,,,.以为边作等边三角形,连接.

(1)求证：；

(2)求的度数.

23．随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营A、B两种型号的自行车。

(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,求A型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少,求：A型自行车去年每辆售价多少元？

24．阅读材料：

把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是且,则把变成开方,从而使得化简.

如：

解答问题：

(1)填空：______.

(2)化简：(请写出计算过程)

(3)

25．阅读并回答下列问题

【几何模型】

如图①,A、B是直线l同侧的两个定点,问题：在直线l上找一点P,使值最小.

方法：如图②,作B点关于l的对称点,连接交l于P点,则P为所求作的点.

【模型应用】

如图③,若A、E两点在直线l同侧,分别过点A、E作,,C为线段上一动点,连接、.已知,,,设.

(1)用含x的代数式表示的长为______.

(2)①请问点C满足什么条件时,的值最小,并求出最小值；

②