南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

命题人：高一数学备课组

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.[0，2] C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列四组函数中，与表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.C. D.

6.设函数则（）

A.-4 B.-2 C.0 D.2

7.若，且，则的最小值为（）

A. B.5 C. D.6

8.已知定义在上的函数满足，若函数与的图象的交点为则（）

A.2 B.1 C. D.0

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（）

A. B. C. D.

10.已知全集，，则下列说法正确的有（）

A. B. C. D.的不同子集的个数为8

11.设为实数，已知函数，则下列说法正确的有（）

A.当时，是偶函数 B.当时，的最小值为

C.若在上单调递减，则的取值范围为

D.若存在，对于任意的，则的可能值共有3个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域是______.

13.设，若，则的值是______.

14.设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）计算：

（1）；

（2）

16.（本小题满分15分）设为实数，已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

17.（本小题满分15分）如图，已知矩形的周长为24cm，把沿AC向折叠，得到.设线段与线段DC交于点，且.

（1）若，求关于的解析式；

（2）求面积的最大值及相应的值.

18.（本小题满分17分）设为实数，已知函数为上的偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数.

①用定义证明：在[0，1]上单调递增；

②解关于x的不等式.

19.（本小题满分17分）已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好都存在个不同的实数，使得，则称为的“型函数”.

（1）判断是否为的“1型函数”，并说明理由；

（2）设为实数，若为的“2型函数”，求的取值范围；

（3）设为给定的正整数.定义为实数的小数部分，为不超过的最大整数，如.若为的“型函数”，求的取值范围（结果用含的式子表示）.

南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

命题人：高一数学备课组

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】A

6.【答案】B

【解析】

7.【答案】C

【解析】

8.【答案】C

【解析】由得关于对称，由得，

即，所以也关于对称，因此两函数图象交点也是对称的.假设点与点对称，则，所以推理可得.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.【答案】BD

【解析】即求哪个选项可以推出，所以若，则A错；

对于B来说，，所以左右同除以可得；若，则C错；

所以可得

10.【答案】ACD

【解析】由已知得，且中必有1，9，而中必没有1，9；A中必没有4，6，7，且中也没有4，6，7；A和中都有3，可以总结如下：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

√

√

×

×

×

√

B

×

√

×

×

×

×

11.【答案】ABD

【解析】若，则，所以，故A对；

若，则，如图：

故，故B对；

在上，单调递减，则即，故C错；

若，则关于对称，所以由C可知与均能满足题意，

此外由B可知要满足题意则中间部分必须水平，

所以或时，或要为0，即，共有3个，故D对．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【答案】

13.【答案】3

【解析】因为，所以，又，所以．

14.【答案】

【解析】函数草图如下：

由图可知最值的关键在于与10的大小关系，因为不确定，故讨论：

①时，，即；

②时，，即；

③时，，即；

所以要想存在两个不同的使得相同，则必须一个，另一个，

即.

四、解答题：本题共5小题，共7