《自动控制系统》教案 第8课 认识自动控制系统的稳定性及稳态性能分析.docx

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课题

认识自动控制系统的稳定性及稳态性能分析

课时

4课时（180min）

教学目标

知识技能目标：

（1）掌握自动控制系统稳定性分析

（2）掌握自动控制系统稳态性能分析

素质目标：

（1）提高沟通能力和辩证分析问题的能力

（2）培养探究学习、协作学习的意识

（3）培养科学严谨、脚踏实地的职业素养

教学重难点

教学重点：稳定性分析、稳态性能分析

教学难点：稳态性能分析

教学方法

情景模拟法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

任务引入

【教师】提出下列提出问题

哪些因素会导致系统不稳定？

【学生】思考、举手回答

【教师】总结学生回答，并利用多媒体展示”知识与技能要求”表格，引出本任务主要介绍内容

传授新知

【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解稳定性分析、稳态性能分析等知识

2.3.1稳定性分析

稳定性是系统的固有属性，与自身结构、参数等有关，而与输入信号、初始状态等无关。

1．线性系统稳定的充分必要条件

一个稳定的系统，其暂态分量必须是衰减的，暂态分量与输入信号无关，主要取决于系统的传递函数。

由前述分析可知，线性系统的传递函数为

系统的特征方程为

对系统的特征根（闭环传递函数的极点）情况分析如下。

……详见教材。

【教师】利用多媒体展示“稳定系统的极点分布图”图片，并进行讲解

综上所述，线性系统稳定的充分必要条件为：系统的所有特征根均具有负实部，即闭环传递函数的极点均位于平面虚轴的左侧，如图所示。

2．劳斯判据

当系统阶数较高时，求解特征根十分麻烦。因此，对于高阶系统，一般采取间接方法判断其稳定性。而劳斯判据则能在不求解系统特征根的条件下判定特征根的实部是否为正值。

1）一般情况

用劳斯判据判断系统稳定性的一般方法如下。

（1）写出系统的特征方程，并整理为标准形式，……详见教材。

（2）将式（2-10）的系数按以下形式排列，即可得到劳斯表。

其中，前两行由特征方程的系数直接构成，第三行的计算公式如下

第四行的计算公式如下

用相同的方法计算其余各行，直到行计算完成。

（3）用劳斯判据判断系统的稳定性。

……详见教材。

【例2.2】

【教师】利用多媒体展示例题，并组织学生答题

设系统的特征方程为，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

【学生】观看、思考、作答

【教师】公布正确答案，并进行解析：

特征方程各项系数均大于零且无缺项，列出劳斯表如下。

劳斯表中第一列系数全部大于零，所以系统是稳定的。

【学生】聆听、记录

2）特殊情况

在劳斯表的计算过程中会遇到以下两种出现零的情况。

（1）劳斯表中某行的第一项为零，而该行其余各项不全为零。……详见教材。

（2）劳斯表中某行所有项全部为零。……详见教材。

【例2.3】

【教师】利用多媒体展示例题，并组织学生答题

设系统的特征方程为，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

【学生】观看、思考、作答

【教师】公布正确答案，并进行解析：

特征方程各项系数均大于零且无缺项，列出劳斯表如下。

由于，即为一负数，因此劳斯表中第一列各项的符号改变了两次，即有两个位于s右半平面的特征根，此时系统是不稳定的。

【学生】聆听、记录

【例2.4】

【教师】利用多媒体展示例题，并组织学生答题

设系统的特征方程为，试用劳斯判据判断系统的稳定性。

【学生】观看、思考、作答

【教师】公布正确答案，并进行解析：

特征方程各项系数均大于零且无缺项，列出劳斯表如下。

行各项均为零，行各项构成的辅助方程为，对求导得

（2-11）

将式（2-11）中各项的系数作为行的各项继续计算劳斯表中的其余各项，得到的最终劳斯表如下。

可以看出，劳斯表中第一列系数全部大于零，由可解得系统有两对共轭虚根，。因此，系统处于临界稳定状态。

【学生】聆听、记录

2.3.2稳态性能分析

系统的稳态性能通常用稳态误差进行评价，稳态误差是系统控制精度的一种度量，只有满足了控制精度，系统才具有工程意义。因此，减小系统的稳态误差是自动控制系统设计的任务之一。

1．误差的定义

常见的定义系统误差的方法有两种，分别是由系统输入端定义和由系统输出端定义。

1）由系统输入端定义

由系统输入端定义，误差为系统参考输入量与反馈量之差，即

式中：

——系统的参考输入量；

——系统的反馈量。

其拉普拉斯变换为

【教师】利用多媒体展示“系统结构图”图片，并进行讲解

其对应的系统结构图如图所示。

2）由系统输出端定义

由系统输出端定义，误差为系统被控量的期望值与实际值之差，即

式中：

——系