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2010-2023历年江苏省徐州市五县二区高一期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知各项均为正数的等比数列中，．

（1）求公比；

（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式．

2.已知数列{an}成等比数列，且an＞０．

（1）若a2－a1=8，a3=m．

①当m=48时，求数列{an}的通项公式；

②若数列{an}是唯一的，求m的值；

（2）若a2k＋a2k－1＋＋ak＋1－(ak＋ak－1＋＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋＋a3k的最小值．

3.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是??????.

4.在△ABC中，A=60°，B=75°，，则a=_________.

5.数列中,,那么此数列的前10项和=?????.

6.数列的前项和,则?????．

7.已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为?????.

8.的三内角成等差数列，且，则=?????.

9.设等差数列的前项和为，已知,且，则下列结论中正确的有????????．（填序号）

①此数列的公差；

②；

③是数列的最大项；

④是数列中的最小项．

10.在中，，则=____?__

11.设等差数列的前n项和为，则=??????.

12.已知为锐角,则???????.

13.在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

14.化简sin20°cos40°+cos20°sin40°＝?????.

15.已知数列{an}的通项公式为an=(-1)nn，则a4=_____．

16.已知函数，，.

（1）求函数的值域；

（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.

17.已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等

比数列，则=???????????.

18.设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知C＝，acosA=bcosB．

（1）求角A的大小；

（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．

19.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45o方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是小时

20.已知内角所对的边分别是，且．

（1）若，求的值；

（2）求函数的值域．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）,（2）.试题分析：（1）求等比数列公比，需根据条件列出有关公比的等量关系.由已知得，∴又，∴．（2）求等差数列的通项公式，就是要求出首项与公差，这需列出两个独立方程才可确定.由（1）可得．∴．因此等差数列的公差，即可利用等差数列的广义定义：进行求解.

解：（1）由已知得，∴，?4分??又，∴．?6分

（2）由（1）可得．∴．?8分

设等差数列的公差为，则，?10分

∴．?14分

考点：等差数列与等比数列基本运算

2.参考答案：（1）①an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1，②an＝2n＋2．．（2）32．．试题分析：（1）①确定等比数列通项，只需确定首项及等比，这需两个独立条件．由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得解之，得?或所以数列{an}的通项公式为an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．②正确理解数列{an}是唯一的的含义，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．由△＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此时q＝2．经检验，当m＝32时，数列{an}唯一，其通项公式是an＝2n＋2．（2）由a2k＋a2k－1＋＋ak＋1－(ak＋ak－1＋＋a1)＝8，得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋＋1)＝8，且q＞1．a2k＋1＋a2k＋2＋＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋＋1)＝＝≥32，当且仅当，即q＝，a1＝8(－1)时，a2k＋1＋a2k＋2＋＋a3k的最小值为32.

解：设公比为q，则由题意，得q＞0．

（1）①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得

解之，得?或

所以数列{an}的通项公式为

an＝8(2－)(3＋)n-1，或an＝8(2＋)(3－)n-1．???5分

②要使满足条件的数列{an}是唯一的，即关于a1与q的方程组有唯一正数解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一