江西省南昌市部分校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE页

南昌县2024～2025学年度第一学期期中考试

九年级数学试题

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义判断即可．

【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，能利用定义识别轴对称图形和中心对称图形，找到对称轴或对称中心是关键．

2.已知关于的一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）

A.2 B.3 C.4 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】设方程的另一根为，利用一元二次方程的根与系数的关系得到，然后解一元一次方程即可．

【详解】解：设方程的另一根为，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程的两根分别为，，则，．

3.方程4x2﹣3x+1＝0的根的情况是（）

A.有两个都是负的实数根 B.有两个都是正的实数根

C.有两个相等的实数根 D.没有实数根

【答案】D

【解析】

【分析】根据根的判别式即可求出答案．

【详解】解：由题意可知：，

∴原方程没有实数根

故选：D．

【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．

4.将抛物线的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数图象的平移规律即可求解．

【详解】解：将抛物线的图象先向右平移3个单位得到：，

再向上平移4个单位得到：，

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握其平移规律是解题的关键．

5.已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B.该二次函数图像的对称轴是直线

C.一元二次方程的两个解是，

D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图像的性质取判断即可，从对称轴可判断B，结合开口方向和y轴交点可判断A，根据对称性可判断C，函数图像与x轴交点个数可判断D．

【详解】解：由函数图像可知开口向下，

对称轴为，

B错误，不符合题意；

，

函数图像与y轴交于，

，

，

A错误，不符合题意；

在函数图像上，对称轴为，

由对称性，也在函数图像上，

，

一元二次方程的两个解是，，

C正确，符合题意；

函数图像与x轴有两个交点，

D错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质；熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．

6.将按如图方式放置在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，解直角三角形等知识，6次一个循环，分别求出第一次到第六次的点A的坐标，利用规律解决问题即可．

【详解】解：如图，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵将绕原点逆时针旋转，每次旋转，

∴第一次旋转后的坐标为，

第二次旋转后的坐标为，

第三次旋转后的坐标为，

第四次旋转后的坐标为，

第五次旋转后的坐标为2,0，

第六次旋转后的坐标为，

，

6次一个循环，

∵，

∴第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为，

故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.点关于坐标原点对称的点坐标为_________．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．

【详解】解：点关于原点对称的点坐标为，

故答案为：．

8.若二次函数的图象开口向下且经过原点，则a的值是_____．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握函数的图象与性质是关键；抛物线经过原点，把此点坐标代入二次函数得，，解得a的值．再图象开口向下，确定a的值．

【详解】解：∵抛物线经过原点，

∴，解得，

∵图象开口向下，，

∴．

故答案为．

9.一元二次方程的两根分别为a和b，则的值为______．

【答案】26

【解析】

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得，，代入计算可得．

【详解】∵方程的两根分别为a和b，

∴，，

则，

故答案为26．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的