北师大版九年级数学上册课件 1.1 第1课时 菱形的性质.pptx

1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形第1课时菱形的性质

情境导入一①②③定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.对称性：平行四边形是中心对称图形.回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质

新课探究二下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？

平行四边形菱形邻边相等一般特殊思考如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变，仅改变边的长度，让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？

菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.

生活中的菱形

平行四边形一组邻边相等菱形是菱形吗？动手操作

（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

（2）菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。1.菱形的四条边都相等.2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形是轴对称图形

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形的性质：对称性：轴对称图形，对称轴：2条，是对角线所在的直线.ABCD用菱形纸片折一折，回答下列问题：对角线互相垂直对称轴互相垂直菱形被分割为四个全等的直角三角形

（2）菱形中有哪些相等的线段？菱形的四条边相等。怎样证明菱形所特有的性质呢？同学们，动手证一证吧！

已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD.ABCOD

证明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.

ABCOD几何语言描述：菱形的性质∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD.定理菱形的四条边都相等.定理菱形的对角线互相垂直.

例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=BD==3（菱形的对角线互相平分）.ABCOD??

在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=.∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）ABCOD

随堂练习三1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴BO=∵四边形ABCD是菱形，∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD的长为6cm.ADOBC

2.已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.BACD

3.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）AO=OC，BO=DO（菱形的对角线互相平分）.在Rt△AOD中，AO=4，DO=3，∴AD=5.∴菱形ABCD的周长为20.ADCOB

4.已知：如