中考数学复习直角三角形的边角关系专项易错题及详细答案 .pdfVIP

中考数学复习直角三角形的边角关系专项易错题及详细答案

一、直角三角形的边角关系

1．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点，平分，交于点

，与交于点，连接，.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的值.

1

【答案】（）证明见解析

2

（）

【解析】

1AE∠BADBF∠ABCAF=AB=BE

试题分析：（）根据平分、平分及平行四边形的性质可得，

从而可知ABEF为平行四边形，又邻边相等，可知为菱形

2AP∠PAF=60°PPH⊥ADHPHDH

（）由菱形的性质可知的长及，过点作于，即可得到、

的长，从而可求tan∠ADP

(1)∵AE∠BADBF∠ABC

试题解析：平分平分

∴∠BAE=∠EAF∠ABF=∠EBF

∵AD//BC

∴∠EAF=∠AEB∠AFB=∠EBF

∴∠BAE=∠AEB∠AFB=∠ABF

∴AB=BEAB=AF

∴AF=AB=BE

∵AD//BC

∴ABEF为平行四边形

又AB=BE

∴ABEF为菱形

2PH⊥ADH

（）作于

∠ABC=60°1∠PAF=60°PA=2PH=AH=1∴DH=AD-AH=5

由而已（）可知，，则有，，

∴tan∠ADP=

1234

考点：、平行四边形；、菱形；、直角三角形；、三角函数

21A06B60Rt△CDE

．如图（），在平面直角坐标系中，点（，﹣），点（，）．中，

∠CDE=90°CD=4DE=4CDyCARt△CDEy

，，，直角边在轴上，且点与点重合．沿轴

CO

正方向平行移动，当点运动到点时停止运动．解答下列问题：

12Rt△CDEDOCEABM∠BME

（）如图（），当运动到点与点重合时，设交于点，求

的度数．

23Rt△CDECEBBC

（）如图（），在的运动过程中，当经过点时，求的长．

3Rt△CDEAC=h△OAB△CDES

（）在的运动过程中，设，与的重叠部分的面积为，请写出

S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

1∠BME=15°

【答案】（）