北师大版九年级数学上册课件 2.1 第2课时 一元二次方程根的估算.pptx

1认识一元二次方程第2课时一元二次方程根的估算第二章一元二次方程

复习导入一①②③①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；

③整式方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？

新课探究二幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.8m5m(8?2x)(5?2x)=18你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？

（1）x可能小于0吗？说说你的理由．不能，因为x代表宽度，小于0不符合实际.x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由.不可能，地毯宽度不能小于0.对于方程(8–2x)(5–2x)=18，即2x2–13x+11=0.

（2）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？说说你的理由．通过上面的分析，可以得到0x2.5.（3）完成下表：x00.511.52(8–2x)(5–2x)410182840

（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．通过分析表格中的数值，估计方程的解；当然学生也可能从数的运算的角度进行思考，将18分解因数为6×3，然后凑出方程(8–2x)(5–2x)=18的解x=1.

（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程(x+6)2+72=102，也就是x2+12x?15=0.10m8m1mxm12+12×1-15=-222+12×2-15=1332+12×3-15=30

（3）你能猜出滑动距离x的大致范围吗？x表示宽度，所以x不可能小于0；x123x2+12x-15-21330x123(x+6)2+72981131301＜x＜2（4）x的整数部分是几？十分位是几？10m8m1mxm

下面是小亮的求解过程：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513可知x取值的大致范围是：1＜x＜1.5.进一步计算：故1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76你的结果怎样呢？

用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.上述求解是利用了“两边夹”的思想规律方法

随堂练习三1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？解:设第一个整数为x．x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2．3x2+6x+5=2x2+14x+25．x2?8x?20=0．根据列表求值估算，解得x1=10，x2=?2．所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14或?2,?1,0,1,2.

一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗固的长和宽各是多少？解:设苗圃宽为xm．x(x+2)=120．x=10(负值已舍去)．所以，苗圃的宽为10m，长为12m．

有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？解:设矩形的宽为xm．x(8?x)=15．x=3或5所以，矩形的宽为3m，长为5m．

4.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)之间满足关系:h=10+2.5t?5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？解:令h=5，代入h=10+2.5t?5t2，即5=10+2.5t?5t2,t1≈1.28，t2≈?0.78(舍去