北师大版九年级数学上册课件 2.3 第2课时 公式法的实际应用.pptxVIP

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的实际应用

复习导入一①②③对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2?4ac≥0时，它的根是：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.怎样用公式法解一元二次方程

2x2-11x+8=0；用公式法解方程：解：a=2，b=?11，c=8.∵b2?4ac=(?11)2?4×2×8=570，

新课探究二问题：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？16m12m看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？

解：设小路的宽为xm，根据题意得：即x2-14x+24=0.解方程得x1=2，x2=12.将x=12代入方程中不符合题意舍去.答：小路的宽为2m.16m12m（1）你认为小明的结果对吗？为什么？xx小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程，得到小路的宽为2m或12m.

解：由图片信息得，四个扇形组成一个圆设扇形半径为xm，根据题意得：即πx2=96.解方程得x1=(舍去)，x2=.答：扇形半径约为5.5m.小亮设计：如右图所示，其中花园每个角上的扇形都相同.（2）你能帮小亮求出图中的x吗？16m12mxm

解：设花园的宽为xm，根据题意得：小颖设计：如右图所示，其中花园是两条互相垂直的矩形，且它的宽都相等.（3）你还有其他设计方案吗？与同伴交流.16m12mxmxm即x2?28x+96=0.解方程得x1=4，x2=24.将x=24代入方程中不符合题意舍去.答：花园的宽为4m.

方法点拨在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键.如果图形不规则，就割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.

随堂练习三在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？解:设金色纸边的宽度是xcm．解得x1=?70(舍去)，x2=5所以，金色纸边的宽度是5cm．

2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？解:（1）设鸡场的宽为xm．由题意，得40?2x0，40?2x≤25，∴7.5≤x＜20．x(40?2x)＝180，解得x1=10+，x2=10?(舍去)．即鸡场宽为(10＋)m时，鸡场面积达到180m2．

x(40?2x)=180，解得x1=x2=10．即鸡场宽为10m时，鸡场面积达到200m2．2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.（1）鸡场的面积能达到200m2吗？

x(40?2x)=250，方程无解．即鸡场面积不能达到250m2．2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另三边用木栏围成，木栏长40m.（2）鸡场的面积能达到250m2吗？

3.如图，圆柱的高为15cm，全面积（也称表面积）为200πcm2，那么圆柱底面半径为多少？解:设圆柱底面半径为rcm．2πr2+15×2πr=200π解得r1=?20(舍去)，r2=5．所以，圆柱底面半径为5cm．

4.如图，由点P(14,1)，A(a,0)，B(0,a)(0a14)确定的△PAB的面积为18，求a的值.如果a14呢？解:0＜a＜14时,设BP所在直线的表达式为y=mx＋b．将(0,a),(14,1)代入,得∴BP延长线与x轴交点坐标为∵S△