人教版八年级数学上等腰三角形 .pdfVIP

初中数学试卷

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等腰三角形

知识导引

1、等腰三角形的性质：有两条边相等；在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形三线

合一（顶角平分线、底边上的高线和底边上的中线互相重合）；是轴对称图形，有一条对称

轴。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边相等，三个角都是60°，三条边上都满足

三线合一，有三条对称轴。

2、等腰三角形的判定：在同一三角形中，等角对等边；等边三角形的判定定理有：三个角

都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

3、解与等腰三角形相关的问题时，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是要思考运用

等腰三角形的特殊性质。这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线限制关系的证明等

问题的解决提供了新的理论依据。

4、寻找发现等腰三角形是解一些几何题的关键，判定一个三角形为等腰三角形的基本方法

是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等。

实际解题中的一个常用技巧是构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务。常

用的构造方法有：（1）角平分线＋平行线；（2）角平分线＋垂线；（3）垂直平分线；（4）三

角形中的2倍关系。

典例精析

例1：如图，BD是等腰△ABC底边AC上的高线，DE∥BC角AB于点E，求证：△BED

是等腰三角形。

例1—1：如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB相邻的外角的平分线CF相交于点

F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）图中有哪几个等腰三角形？请

说明理由。（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明。

例2：等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角为。

例3：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，且AD＝AE，则∠CDE＝。

例4：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的

度数为。

例5：老师布置了一道思考题：

如图1，点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q，

求证：∠BQM＝60°。

（1）请你完成这道思考题；

（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：

①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

②若将题中的点M，N分别分别移动到BC，AC的延长线，是否仍能得到∠BQM＝60°？③

若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC，AC边上”改为“点M，N分别在正

方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？

……

请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①；②；③。对②，

③的判断，选择一个给出证明。

探究活动

例：小区内有一个三角形小花坛，现在小明想把它分割成两个等腰三角形，使之可以种上不

同的花，但是一定可以分成两个等腰三角形吗？于是小明开始探索三角形可以被分割成两个

等腰三角形的条件，小明把三角形花坛抽象成几何图形，如图1，△ABC中，设∠A＝，



∠B＝，∠C＝。请探究△ABC中个角度有怎样的关系才能被分割成两个等腰三角形，

并探究如何分割。

学力训练

A组务实基础

1、已知等腰三角形的一条边长等于6，领一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）

A、9B、12C、15D、12或15

2、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角