2024年中考数学复习重难点精讲练专题03 分式（教师版）.pdf

知识点01：分式的基本性质

【高频考点精讲】

1．分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零。

（2）分式的值为正数的条件是分子、分母同号，分式的值为负数的条件是分子、分母异号。

2．分式的值为零的条件

分式值为零的条件是分子等于零并且分母不等于零。

3．分式的基本性质

（1）分式的基本性质

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

（2）分式中的符号法则

分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变。

知识点02：分式混合运算与化简求值

【高频考点精讲】

1．分式的混合运算

（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的。

（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式。

（3）分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算。

2．分式的化简求值

（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值。化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，

代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”。

（2）代入求值时，有直接代入法、整体代入法等常用方法，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法。

当未知数的值没有明确给出时，所选取未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.62

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•兰州）计算：＝（）

A．a﹣5B．a+5C．5D．a

解：

＝

＝a，

故选：D．

2．（2分）（2022•娄底）若10＝N，则称x是以10为底N的对数．记作：x＝lgN．x

20

例如：10＝100，则2＝lg100；10＝1，则0＝lg1．

对数运算满足：当M＞0，N＞0时，lgM+lgN＝lg（MN）．

例如：lg3+lg5＝lg15，则（lg5）+lg5×lg2+lg2的值为（）2

A．5B．2C．1D．0

解：原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2

＝lg5×lg（5×2）+lg2

＝lg5lg10+lg2

＝lg5+lg2

＝lg10

＝1．

故选：C．

3．（2分）（2022•玉林）若x是非负整数，则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围

是（）

A．①B．②C．③D．①或②

解：原式＝﹣

＝﹣

＝

＝

＝

＝1，

则表示﹣的值的对应点落在如图数轴上的范围是②．

故选：B．

4．（2分）（2022•自贡）下列运算正确的是（）

2

A．（﹣1）＝﹣2B．（+）（﹣）＝1

6320

C．a÷a＝aD．（﹣）＝0

解：A、原式＝1，故该选项不符合题意；

B、原式＝（）﹣（）＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；22

3

C、原式＝a，故该选项不符合题意；

D、原式＝1，故该选项不符合题意；

故选：B．

5．（2分）（2022•山西）化简﹣的结果是（）

A．B．a﹣3C．a+3D．

解：﹣

＝﹣

＝

＝

＝，

故选：A．

6．（2分）（2023•常州）若代数式的值是0，则实数x的值是（）

A．﹣1B．0