河南省开封市河南大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

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河南省开封市河南大学附属中学2024-2025学年高二上学期11月

期中考试数学试题

分值：150分时长：120分钟

一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）

1.过两点的直线的倾斜角是，则（）

A.2 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解.

【详解】因为过两点的直线的倾斜角是，

所以，解得.

故选：B.

2.已知空间向量，.若，则（）

A.12 B.10 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】通过两向量的平行关系即可确定、值，即可求解.

【详解】因为，所以有：，

解得，，所以.

故选：A.

3.若椭圆的焦距为2，则实数的值为（）

A.3 B.3或5 C.5或8 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】结合椭圆性质，分焦点在轴、轴上计算即可得.

【详解】当椭圆的焦点在轴上时，有，故，

当椭圆的焦点在轴上时，有，故.

故选：B.

4.已知点是圆外的一点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据和点在圆外得到不等式，求出的取值范围.

【详解】由题意得且，解得.

故选：D

5.椭圆的左、右焦点分别为，，过点且与长轴垂直的直线交椭圆于，两点．若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）．

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助等边三角形性质与离心率定义计算即可得.

【详解】设，因为为等边三角形，则，，

因为，所以椭圆的离心率为．

故选：A.

6.设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角形面积公式可得，由圆心到直线的距离，再利用点线距公式建立方程，解之即可.

【详解】由三角形的面积公式可得，

得，由，得，

所以为等腰直角三角形，

所以圆心到直线的距离为，

由点到直线的距离公式得，解得.

故选：C

7.如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（）

A.5 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】以为一组基底，表示求解.

【详解】解：以为一组基底，

则，

，

，

，

，

，

，

所以.

故选：D

8.已知是曲线上的动点，是直线上的一个动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】曲线C表示以为圆心，以1为半径的圆，先求得点关于直线的对称点，然后由求解.

【详解】解：如图所示：

曲线，即为，

表示以为圆心，以1为半径的圆，

设关于直线的对称点为，

则，解得，即，

连接，，

则，

，

当且仅当共线时，等号成立，

所以则的最小值是，

故选：C

二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．则下列说法中正确的是（）

A. B.离心率为

C.的面积为6 D.的面积为12

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据椭圆的标准方程求出，再由题意及椭圆定义列出方程求解可判断A，根据离心率定义判断B，根据A可知三角形为直角三角形，求面积可判断CD.

【详解】由，得，则，

因为是椭圆上一点，所以，

因为，所以，，故A正确；

对于B，离心率为，故B正确；

对于CD，因为，所以为直角三角形，，所以，故C正确，D错误．

故选：ABC

10.圆和圆的交点为，则有（）

A.公共弦所在直线方程为

B.线段中垂线方程为

C.公共弦的长为

D.为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】直接把两圆的方程作差判断A；利用直线方程的点斜式写出线段的中垂线方程判断B；求出公共弦长判断C；由到的距离加上的半径判断D．

【详解】对于A，由与，两式作差可得，即，

∴公共弦所在直线方程为，故A正确；

对于B，圆圆心为1,0，

圆的圆心，

由圆的性质可得的中垂线为，可得的中垂线方程为，

即，故B正确；

对于C，圆心到直线的距离，半径为，

则，故C错误；

对于D，为圆上一动点，圆心到直线的距离为，半径，

则到直线的距离的最大值为，故D正确．

故选：ABD

11.在边长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（）

A.与所成角的余弦值为

B.过，，三点的正方体的截面面积为3

C.当在线段上运动时，的最小值为3

D.若为正方体表面上的一个动点，，分别为的三等分点，则的最小值为

【答