山东省济宁市鱼台县一中2024年高三下学期四调考试数学试题（8K版，含解析）.docVIP

山东省济宁市鱼台县一中2024年高三下学期四调考试数学试题（8K版，）

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（）

A． B．3 C． D．1

2．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

3．已知是的共轭复数,则（）

A． B． C． D．

4．设则以线段为直径的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

5．是定义在上的增函数，且满足：的导函数存在，且，则下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

6．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（）

A．或 B． C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

9．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（）

A． B． C． D．

11．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

12．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，满足约束条件，则的最小值为______．

14．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

15．已知x，y满足约束条件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，则

16．不等式的解集为________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；

（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.

18．（12分）设函数，，.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，().

（i）求的取值范围；

（ii）求证:随着的增大而增大.

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

20．（12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

21．（12分）设抛物线过点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.

22．（10分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.

【详解】

由圆：配方为，

，半径.

∵过点的直线与圆：相切于点，

∴；

∴；

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.

2、C

【解析】

将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.

【详解】

因为为正实数，

所以且，解得.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的基本定义，属基础题.

3、A

【解析】

先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共