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2019年高中数学单元测试卷
导数及其应用
学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题
3
yx3xcxc
1．已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则（）
A．2或2B．9或3C．1或1D．3或1（2012大纲
理）
答案A
11
yx2a,aa
2．若曲线在点2处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则
()
（A）64（B）32（C）16（D）8（2010全国2
理10）
二、填空题
1
3．已知直线yxb是曲线y=lnx(x0)的一条切线，则实数b的值是。
2
a3
f(x)lnx[1,e]a
4．若函数在上的最小值为，则实数的值为▲．
x2
5．对函数f(x)xsinx，现有下列命题：
①函数f(x)是偶函数
②函数f(x)的最小正周期是2
(,0)f(x)
③点是函数的图象的一个对称中学；
④函数f(x)在区间0,上单调递增，在区间,0上单调递减。
22
其中是真命题的是（写出所有真命题的序号）。
6．已知函数y=f(x)，x∈[0，2π]的导函数y=f(x)的图象，
如图所示，则y=f(x)的单调增区间为▲．
x
7．曲线C：f(x)sinxe2在x0处的切线方程为★；
8．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f′(1)=。
32
f(x)ax3x2a
9．,若f(1)4,则的值等于____________
10．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综
x2
合放射性污染指数f(x)与时刻x（时）的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋
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