2024年中考数学复习重难点精讲练专题08 分式方程（教师版）.pdfVIP

知识点01：解分式方程

【高频考点精讲】

1．解分式方程的步骤

（1）去分母。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程。

（2）去括号。系数分别乘以括号里的数。

（3）移项。含有未知数的式子移到方程左边，常数移到方程右边。

（4）合并同类项。

（5）系数化为1。

（6）检验。把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根；如果最简公分母

不等于0，这个根就是原分式方程的根；如果解出的根是增根，那么原方程无解。

2．换元法解分式方程

（1）将原分式方程中含有字母的整体用另一个字母代替，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法。

（2）常见类型

①直接换元。例如(x1)22(x1)150，设yx1。

2111211

②配方换元。例如2（x2）3(x)1，原方程配方，得2(x)3(x)50，设yx。

xxxxx

x23xx2

③倒数换元。例如2，设y。

xx2x

2122122

④变形换元。例如x22x1，可变形为x2x21，设yx2x。

x2xx2x

知识点02：由实际问题抽象出分式方程

【高频考点精讲】

1．利用常见数量关系确定等量关系。例如行程问题中的相遇时间、追击时间相等。

2．利用关键词确定等量关系。例如“倍”“多”“少”等。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.56

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•哈尔滨）方程＝的解为（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

解：分式方程去分母得：2x+2＝3x，

解得：x＝2，

经检验x＝2是分式方程的解．

故选：C．

2．（2分）（2023•德州）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同

的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（）

A．若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为

B．若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为

C．若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为

D．若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为

解：①∵该次列车平均提速v千米/小时，且提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，

∴提速前这次列车的平均速度为（x﹣v）千米/小时．

根据题意得：＝；

②∵该次列车平均提速v千米/小时，且提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，

∴提速后这次列车的平均速度为（y+v）千米/小时．

根据题意得：＝．

故选：B．

3．（2分）（2023•大连）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（）

A．1+3＝3x（1﹣x）B．1+3（x﹣1）＝﹣3x

C．x﹣1+3＝﹣3xD．1+3（x﹣1）＝3x

解：分式方程的两侧同乘（x﹣1）得：1﹣3（x﹣1）＝﹣3x．

故选：B．

4．（2分）（2023•深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车

运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方

程正确的是（）